Matriz (ITA)

por Cesconetto Ter 07 Ago 2012, 20:47

Estou levando uma surra desse CODECOGS, kkk. Vou ser bem direto então:

A questão diz: P é matriz 3x3, então uma solução da equação: (P + X)² = P² + X² + 2PX é:

A matriz da esquerda é P, e a da direita é a resposta.

$\begin{bmatrix} \sqrt{2} & -1 & 1\\ \sqrt{2} & 1 & -1\\ 0 & \sqrt{2} & \sqrt{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \sqrt{2} & \sqrt{2} & 0\\ -1 & 1 & \sqrt{2}\\ 1 & -1 & \sqrt{2} \end{bmatrix}$

Notei que a resposta é a matriz transposta de P. Qual seria a explicação?

por **Robson Jr.** Ter 07 Ago 2012, 21:28

(P + X)² = P² + X² + 2PX ⇔
P² + PX + XP + X² = P² + X² + 2PX ⇔
XP = PX

Ou seja, o enunciado quer uma matriz X tal que ela comute com P. Nesse caso, P e P(transposta) servem.

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Re: Matriz (ITA)

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