Geometria Plana

por Thaisd Ter 07 Ago 2012, 18:06

Sabendo que o ponto P( 2p^2 - 11, 3p^2 - 2p - 19)do plano cartesiano pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares e que as coordenadas de P são positivas, então o valor de p é:

Resp.: 4

por danjr5 Qua 22 Ago 2012, 23:58

Thaisd,
não consegui postar a imagem.

Como as coordenadas são positivas, podemos concluir que P está no primeiro quadrante;
A bissetriz divide o ângulo reto do 1º quadrante em duas partes iguais, ou seja, 45º;

Cateto oposto: $3p^2 - 2p - 19$

Cateto adjacente: $2p^2 - 11$

Segue que

$\\ tg \,\, 45^0 = \frac{3p^2 - 2p - 19}{2p^2 - 11} \\\\\\ 1 = \frac{3p^2 - 2p - 19}{2p^2 - 11} \\\\\\ 3p^2 - 2p - 19 = 2p^2 - 11 \\\\ p^2 - 2p - 8 = 0 \\\\ (p - 4)(p + 2) = 0$

Logo,

$\boxed{\boxed{p = 4}}$

Espero ter ajudado!!

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