Progressao Aritimetica

Ola a todos. Estou com uma dúvida em uma questão de PA. Se alguém puder ajudar agradeceria.

Demonstrar que em uma PA com numero impar de termo, o termo medio e igual a diferenca entre a some dos termos de ordem impar e a soma dos termos de ordem par.


A resolução que encontrei foi:
Termo médio: a(n +1)

Soma dos ímpares:

Si = (a1 + a2 + 2nr)( 2n +1 )
___________________
2

Soma dos pares:

Sp = ( a1 + r + a1 (2n -1)r) 2n
_____________________
2

A partir dai seria simplesmente fazer Si - Sp que daria a(n +1)

Eu entendi a resolução tirando a parte em vermelho. Por que o "n" que é o numero de elementos da PA é (2n +1) para os ímpares?
Para mim deveria ser (2n +1) /2 no impar e 2n / 2 no par.

Porque a PA é a1 , a2, a3 ... a(n+1) ....... a(2n), a(2n+1) certo?

O total de elementos impares nao seria a1 a3 a5 ate a (2 n + 1)? Sendo o numero de elementos sendo o total mais um dividido por 2? Isso q ta pegando.

Alguem pode me explicar essa detalhe?

Obrigado

alguem?