Igualdades
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Igualdades
por anonima.com Seg 09 Nov 2009, 14:49
Observe as igualdades a seguir:
3²+4²=5²
5²+12²=13²
7²+24²=25²
9²+40²=41²
Considere a igualdade 172+x²=y² e com base nos exemplos anteriores, procure determinar os números naturais x e y. Podemos concluir que x+y é igual a:
a-289
b-121
c-81
d-144
Desculpa galera mas eu não tenho o gabarito desta questão se alguém puder me ajudar agradeço mt!!!
3²+4²=5²
5²+12²=13²
7²+24²=25²
9²+40²=41²
Considere a igualdade 172+x²=y² e com base nos exemplos anteriores, procure determinar os números naturais x e y. Podemos concluir que x+y é igual a:
a-289
b-121
c-81
d-144
Desculpa galera mas eu não tenho o gabarito desta questão se alguém puder me ajudar agradeço mt!!!
anonima.com- Recebeu o sabre de luz
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Re: Igualdades
por adriano tavares Seg 09 Nov 2009, 19:38
Olá, anonima.
Olá, anonima.
172+x²=y² --> y²-x²=172 ---> (y+x).(y-x)=172
Fatorando o número 172 teremos:
172=2.2.43
(y+x).(y-x)=2.2.43
Os possíveis valores serão:
y-x=2
y+x=86
y-x=86
y+x=2
y-x=4
y+x=43
y-x=43
y+x=4
O único sistema que faz com que x e y sejam números naturais é o primeiro. Resolvendo esse sistema encontraremos:
y=44 e x=37
Logo, x+y=81
Alternativa:c
Olá, anonima.
172+x²=y² --> y²-x²=172 ---> (y+x).(y-x)=172
Fatorando o número 172 teremos:
172=2.2.43
(y+x).(y-x)=2.2.43
Os possíveis valores serão:
y-x=2
y+x=86
y-x=86
y+x=2
y-x=4
y+x=43
y-x=43
y+x=4
O único sistema que faz com que x e y sejam números naturais é o primeiro. Resolvendo esse sistema encontraremos:
y=44 e x=37
Logo, x+y=81
Alternativa:c
adriano tavares- Grande Mestre
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Re: Igualdades
por Medeiros Seg 09 Nov 2009, 19:40
anonima.com,
Tem certeza desse enunciado?
Os exemplos são da forma a² + b² = c², com a ímpar e b par.
172 não é um quadrado perfeito, logo não existe natural a ou b, para ele, que se encaixe no exemplo.
Tem certeza desse enunciado?
Os exemplos são da forma a² + b² = c², com a ímpar e b par.
172 não é um quadrado perfeito, logo não existe natural a ou b, para ele, que se encaixe no exemplo.
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Re: Igualdades
por anonima.com Qua 11 Nov 2009, 13:19
Essa era minha dúvida tb Medeiros, mas o adriano tavares conseguiu resolver, eu acredito que seja essa a resposta mas eu vou confirmar o gabarito e dps eu lanço só pra não restar dúvidas.
Vlw galera!!!
Vlw galera!!!
Última edição por anonima.com em Qui 12 Nov 2009, 13:13, editado 1 vez(es)
anonima.com- Recebeu o sabre de luz
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Re: Igualdades
por Medeiros Qua 11 Nov 2009, 17:47
anonima.com
Também me surpreendi com a experteza da visão do Adriano Tavares e me senti meio "bitolado" por não ter pensado nisso.
Entretanto, fazendo os cálculos corretos, a solução do Adriano leva a x=42 e y=44. Teríamos então:
172 + 42² = 44²
e
42 + 44 = 86, valor que não é contemplado nas alternativas!!!
Ainda, perceba que 37 e 44 não satisfaz (apesar de que 37+44=81 está nas alternativas) porque:
172 + 37² = 44²
172 + 1369 = 1936
1541 = 1936 ---------- não é verdade!!!
Um abraço.
Também me surpreendi com a experteza da visão do Adriano Tavares e me senti meio "bitolado" por não ter pensado nisso.
Entretanto, fazendo os cálculos corretos, a solução do Adriano leva a x=42 e y=44. Teríamos então:
172 + 42² = 44²
e
42 + 44 = 86, valor que não é contemplado nas alternativas!!!
Ainda, perceba que 37 e 44 não satisfaz (apesar de que 37+44=81 está nas alternativas) porque:
172 + 37² = 44²
172 + 1369 = 1936
1541 = 1936 ---------- não é verdade!!!
Um abraço.
Medeiros- Grupo
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