ajuda sobre determinantes

por lahulle Dom 05 Ago 2012, 12:30

sabendo-se o valor do determinante

3m y b |

3l/2 -x 2a | = 10

n/2 -z 4c |

podemor afirmar que o valor do determinante

1 x 2a |

2m -y b | = ???

n/3 z 4c |

gabarito: - 20/3

por danjr5 Ter 02 Out 2012, 06:19

De $\begin{bmatrix} 3m & y & b \\\\ \frac{3l}{2} & - x & 2a \\\\ \frac{n}{2} & - z & 4c \end{bmatrix} = 10$ , temos:

$\\ \begin{bmatrix} 3m & y & b & | & 3m & y \\\\ \frac{3l}{2} & - x & 2a & | & \frac{3l}{2} & - x \\\\ \frac{n}{2} & - z & 4c & | & \frac{n}{2} & - z \end{bmatrix} = 10 \\\\\\ - 12cmx + any - \frac{3blz}{2} + \frac{bnx}{2} + 6amz - 6cly = 10 \\\\\\ - 24cmx + 2any - 3blz + bnx + 12amz - 12cly = 20 \\\\\\ \boxed{- 24cmx + bnx + 2any - 12cly - 3blz + 12amz = 20}$

De $\\ \begin{bmatrix} l & x & 2a \\\\ 2m & - y & b \\\\ \frac{n}{3} & z & 4c \end{bmatrix} =$ , temos:

$\\ \begin{bmatrix} l & x & 2a & | & l & x \\\\ 2m & - y & b & | & 2m & - y \\\\ \frac{n}{3} & + z & 4c & | & \frac{n}{2} & - z \end{bmatrix} = \\\\\\ - 4cly + \frac{bnx}{3} + 4amz + \frac{2any}{3} - blz - 8cmx = \\\\\\ \frac{- 12cly + bnx + 12amz + 2any - 3blz - 24cmx}{3} = \\\\\\ \boxed{\frac{- 24cmx + bnx + 2any - 12cly - 3blz + 12amz}{3} = }$

Note que esse numerador vale $20$ (da primeira matriz), portanto:

$\boxed{\boxed{\frac{20}3{}}}$

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