Questão sobre determinantes!!!

por Pedroandreata Sáb 24 maio 2014, 01:50

Nota-se por |X| o número de elementos de um conjunto X. Seja M uma matriz quadrada de ordem 2 definida
por
A B
M
A B A B
 
=  
  ∪ ∩
, onde os conjuntos A e B são tais que |A| = 2 |B| e |B| = 2 |A ∩ B|.

Sabendo que o determinante da matriz M é igual a –150, determine |A ∩ B|

Se nao der para entender o qnunciado, aqui está a questão! http://www.vestibulardeaaz.com.br/arquivos/videos/M0095.pdf
A resposta tem que dar 25. Preciso da resolução!!

por Luck Sáb 24 maio 2014, 02:10

|A|= 2|B| = 4|A∩B|

detM = |A|.|A∩B|- |B|.|AUB|
-150 = 4|A∩B|² - 2|A∩B|.|AUB|
-150 = 4|A∩B|² - 2|A∩B|.(|A|+|B| -|A∩B|)
-150 = 4|A∩B|² - 2|A∩B|.(4|A∩B| + 2|A∩B| - |A∩B|)
|A∩B| = x
-150 = 4x² -2x(5x)
-150 = -6x²
x² = 25
x = 5

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