Questão sobre determinantes

Se X e Y são matrizes quadradas de mesma ordem, det (XY) + det X = -4 e det Y - det Xt = -5 (elevado na t) então det X e det Y são, respectivamente:

Esse exercício é apenas aplicação de simples propriedades dos determinantes e resolução de sistema de equações não-linear simples.

1) det (X.Y) + det X = -4

Do 'Teorema de Binet' (que é válido apenas para matrizes quadradas de mesma ordem), vem:
det(X.Y) = (det X).(det Y)

Então: (det X).(det Y) + det X = -4 <=> det X.(det Y + 1) = -4

2) det Y - (det X)^(t) = -5

Mas (det X)^(t) = det X

Então: det Y - det X = -5

3)Fazendo det X = x e det Y = y, pode-se obter o seguinte sistema de equações:
x.(y + 1) = -4 (eq1)
y - x = -5 (eq2)

De (eq2), vem: x = y + 5 --> (eq3)

Substituindo (eq3) em (eq1), vem:
(y + 5).(y + 1) = -4 <=> y² + 6.y + 9 = 0 <=> y = -3

Assim: x = 5 - 3 = 2

Portanto: det X = 2 e det Y = -3.