me ajudem

por lahulle Dom 05 Ago 2012, 02:37

seja P o pé da perpendicular baixada do ponto Q= (28,4) sobre a reta que passa pelos pontos A= (0,0) e B= (3,4). A distancia de P a B em unidades de comprimento é?

por **ramonss** Dom 05 Ago 2012, 03:14

y = ax + b
reta que passa por AB
(0;0)
0 = a.0 + b
b = 0
(3;4)
4 = 3a
a = 3/4
y = 3x/4 <==

o coef. angular se uma reta perpendicular a AB
m.(3/4) = -1
m = -4/3

passando pelo ponto Q (28;4)
4 =(-4/3).28 + b
b = 228
eq. reta perlendicular => y =(-4/3)x + 228 <==+
vamos ver onde se encontram as duas equaçoes
3x/4 = (-4/3)x + 228
9x = -16x + 2736
x = 2736/25 <==

y = 3x/4
y = (3/4)(2736/25) = 2052/25

d(AB) = raiz[(xA - xB)^2 + (yA - yB)^2]
d(PB) = raiz[(2736/25 - 3)^2 + (2052/25 - 4)^2]
= raiz[(2661/25)^2 + (1952/25)^2]
=raiz[(7080921 + 3810304)/625] = aprox 3300/25 = 132
tem gabarito?

por lahulle Dom 05 Ago 2012, 11:33

gabarito= 15

muito obrigada! =)

por **ramonss** Dom 05 Ago 2012, 12:55

Achei o meu erro, inverti o coeficiente "a", lá no início, Sad

(

y = ax + b
reta que passa por AB
(0;0)
0 = a.0 + b
b = 0
(3;4)
4 = 3a
a = 4/3
y = 4x/3 <==

o coef. angular se uma reta perpendicular a AB
m.(4/3) = -1
m = -3/4

passando pelo ponto Q (28;4)
4 =(-3/4).28 + b
b = 25
eq. reta perlendicular => y =(-3/4)x + 25 <===
vamos ver onde se encontram as duas equaçoes
4x/3 = (-3/4)x + 25
16x = -9x + 300
x = 12<==

y = 4x/3
y = (4/3)(12) = 16

$me ajudem Gif$
Desculpa!!! mas você deveria ter postado o gabarito ^^

por **Medeiros** Dom 05 Ago 2012, 12:56

Faça um desenho (esboço) e marque os pontos.

Note que o segmento AB é a hipotenusa de um triângulo retângulo de lados 3 e 4, então AB=5.

Seja t o ângulo entre AB e o eixo das abscissas (declividade de AB).
cos(t) = 3/5

Note que o ponto Q está na mesma ordenada do ponto B; então BQ vale 28-3 -----> BQ=25

mas ∠PBQ = t -----> cos(t) = PB/25

logo,

3/5 = PB/25 -----> PB = 15