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por thiago.bersch Dom 29 Jul 2012, 09:21

Boa pergunta um pouco mas eu quebrei cabeça.
Como eu faço para resolver esse sisteminha:
a²-b²=-7
a.b= 12
Obrigado desde já.

por **aryleudo** Dom 29 Jul 2012, 10:27

Como eu faço para resolver esse sisteminha:
a²-b²=-7
a.b= 12

Reescrevendo o Sistema de Equações:
(a + b).(a - b) = -7 --- (I)
-----------a.b = 12 --- (II)

Fazendo algumas considerações sobre o sistema:
--> Na equação (II) o produto é positivo, então pode ocorrer duas coisas:
-------- * a(positivo) e b(positivo);
-------- * a(negativo) e b(negativo).

--> Na equação (I) temos "-7" que é primo. Portanto só pode ser decomposto de duas maneiras:
-------- * (a + b).(a - b) = 7.(-1);
-------- * (a + b).(a - b) = (-7).1.

Assim temos:
a + b = 7
a - b = -1
2a = 6 --> a = 3
b = 7 - a --> b = 7 - 3 --> b = 4

---------------------------Ou

a + b = -7
a - b = 1
2a = -6 --> a = -3
b = -7 - a --> b = -7 + 3 --> b = -4

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