Números complexos (3)
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Fernando_Vieira- Padawan
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Re: Números complexos (3)
por Robson Jr. Sáb 28 Jul 2012, 18:46
Seja E o valor da expressão dentro dos parênteses. Quero chamar sua atenção para um fato:
-i.sen(\theta) = \frac{1}{cos(\theta)+i.sen(\theta)} "cos(\theta)-i.sen(\theta) = \frac{1}{cos(\theta)+i.sen(\theta)}")
Se você não acredita em mim, faça as contas.
Substituindo:
+i.sen(\theta)}{1+\frac{1}{cos(\theta)+i.sen(\theta)}}= \frac{1+cos(\theta)+i.sen(\theta)}{\frac{1+cos(\theta)+i.sen(\theta)}{cos(\theta)+i.sen(\theta)}}=cos(\theta)+i.sen(\theta) "E= \frac{1+cos(\theta)+i.sen(\theta)}{1+\frac{1}{cos(\theta)+i.sen(\theta)}}= \frac{1+cos(\theta)+i.sen(\theta)}{\frac{1+cos(\theta)+i.sen(\theta)}{cos(\theta)+i.sen(\theta)}}=cos(\theta)+i.sen(\theta)")
Segue facilmente que:
+i.sen(\theta) \right )^k={\color{Red} cos(k\theta)+i.sen(k\theta)} "E^k=\left ( cos(\theta)+i.sen(\theta) \right )^k={\color{Red} cos(k\theta)+i.sen(k\theta)}")
Se você não acredita em mim, faça as contas.
Substituindo:Segue facilmente que:
Robson Jr.- Fera
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