equação da tangente a circunfêrencia

determinar q equação da tangente a circunfêrencia x² + y² - 2x - 4y +1=0 pelo ponto P (-1, 2). Como faço para de terminar a tangente?

A tangente é perpendicular à reta que contém CP pelo ponto P.

ok mas ap[os encontar o ponto C e o raio como faço para determinar a equação da reta tangente?

1- encontre a equação da reta que passa por C e por P (reta que passa por dois pontos dados)

2- encontre o coeficiente angular da perpendicular m'=-1/m

3- a perpendicular terá a forma y=m'x+b e deve passas por P(x,y)

Encontro o coeficiente angular dos ponto P e C, porém o coeficiente angular da reta tangente vai ser o inverso com sinal trocado, que vou utilizar na fórmula y - y' = m (x- x´) e então vou encontrar a reta tangente?

Não existe coeficiente angular "dos pontos P e C"

Existe coeficiente angular m da reta PC ----> m = 0 ---> reta paralela ao eixo X

Logo, o coeficiente angular da reta que passa por P(-1, 2) deveria ser m' = -1/0

Isto significa que a reta procurada é perpendicular ao eixo X ---> x = - 1

Entretanto, nada disto precisa ser feito: basta OLHAR o desenho do Euclides para VER que a reta tangente à circunferência e passando por P(-1, 2) éa reta x = -1

Euclides, eu entendi o que voce fez mas gostaria de saber aonde está o erro no meu desenvolvimento. Pois bem, eu fiz (x-1)²+(y-2)²=4 e seja a reta tangente expressa por y=ax+b uma vez que P(-1;2) pertence a ambas as figuras, tem-se -a+b=2. Substituindo a segunda na primeira tem-se

(x-1)²+(ax+b-2)²=4 desenvolvendo em função de x → (a²+1)x²+(2ab-4a-2)x+(b²+1-4b)=0. Uma vez a reta é tangente, a equação quadratica deve ser uma unica solução logo delta equivale a zero, daí

(2ab-4a-2)²-4(a²+1)(b²+1-4b) = 0
b-a=2

Porém o sistema de equações não apresenta solução. Gostaria de saber aonde está meu erro... :/

Este exercicio ( https://pir2.forumeiros.com/t31185-retas-tangentes ) também está na minha lista. Fiz da mesma forma e desta vez deu certo. :p