Equação do 2º/4º Grau
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Equação do 2º/4º Grau
por Cesconetto Sex 27 Jul 2012, 19:16
(EEAR 2006) A equação, cujas raízes são -√2; √2; -√5; √5; é x^4 + ax^2 + b = 0. O valor de |a + b| é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Gabarito:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Gabarito:
- Spoiler:
- b) 3
Cesconetto- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equação do 2º/4º Grau
por Robson Jr. Sex 27 Jul 2012, 19:40
Se as raízes são as citadas, podemos escrever o polinômio na forma:
=k.(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5}) "\small \\ P(x)=k.(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})")
Do enunciado, o coeficiente de x^4 é 1, logo k = 1. Calculando o polinômio:
=(x^2-2)(x^2-5)=x^4-7x^2+10 "\small \\ P(x)=(x^2-2)(x^2-5)=x^4-7x^2+10")
Por igualdade de polinômios, a = -7 e b = 10.
|-7+10| = 3 (Letra B)
Do enunciado, o coeficiente de x^4 é 1, logo k = 1. Calculando o polinômio:
Por igualdade de polinômios, a = -7 e b = 10.
|-7+10| = 3 (Letra B)
Robson Jr.- Fera
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Re: Equação do 2º/4º Grau
por Cesconetto Sex 27 Jul 2012, 20:19
Não sabia que uma equação do 4º grau fatorava da mesma forma que uma de grau 2. Por isso eu estava chamando uma incógnita auxiliar para abaixar o grau do polinômio mas estava cada vez mais enrolado.
Valeu Robson, me adiantou bastante!
Valeu Robson, me adiantou bastante!
Cesconetto- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equação do 2º/4º Grau
por Robson Jr. Sex 27 Jul 2012, 20:26
Qualquer polinômio pode ser escrito na forma:
=k.(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n) "P(x)=k.(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)")
onde k é o coeficiente do termo líder, x1, x2, ..., xN são as raízes.
Essa notação só não é muito conveniente quanto há raízes complexas, mas ainda assim é possível.
onde k é o coeficiente do termo líder, x1, x2, ..., xN são as raízes.
Essa notação só não é muito conveniente quanto há raízes complexas, mas ainda assim é possível.
Robson Jr.- Fera
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