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Divisibilidade por 9

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Mensagem por Robson Jr. Qua 18 Jul 2012, 21:01

Regra de divisibilidade por 9: "Um número é divisível por 9 se a soma de seus algarismos for divisível por 9."
Demonstração:

É fácil ver que as seguintes afirmações são verdadeiras:

i) Todo número da forma é divisível por 9. Logo .
ii) Todo número é congruente a si mesmo na divisão por qualquer outro.

Suponha, agora, um número da forma , onde os a's são algarismos das unidades, dezenas etc.

Seguem, de i) e ii), as seguintes relações:



Somando as congruências acima:



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Mensagem por Iago6 Qua 18 Jul 2012, 23:44

boa Surprised
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Mensagem por Al.Henrique Qua 18 Jul 2012, 23:56

Eu não consigo entender essas coisas de mod.. :drunken:

Parabéns pela Dem. , Robson!
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Mensagem por hygorvv Qui 19 Jul 2012, 08:43

Mandou bem!

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Mensagem por Robson Jr. Sex 20 Jul 2012, 12:40

@Al.Henrique escreveu:Eu não consigo entender essas coisas de mod.. :drunken:

Já deu uma olhada nesse tópico?

https://pir2.forumeiros.com/t10341-teoria-dos-numeros-congruencia-uma-abordagem-objetiva

Tudo está muito bem explicado no pdf lá.
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Mensagem por Al.Henrique Sex 20 Jul 2012, 12:58

@Robson Jr. escreveu:
@Al.Henrique escreveu:Eu não consigo entender essas coisas de mod.. :drunken:

Já deu uma olhada nesse tópico?

https://pir2.forumeiros.com/t10341-teoria-dos-numeros-congruencia-uma-abordagem-objetiva

Tudo está muito bem explicado no pdf lá.

Boa tarde Robson,

Realmente, não tinha observado esse tópico.

A unica coisa que conheço do "mod" é o básico, seu significado..
Mas não consigo pensar em alguma utilidade. Tavez isso aconteça justamente por não conhecer muito os problemas envolvidos..

Agradeço a indicação Very Happy
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Mensagem por Igor Bragaia Qua 27 Fev 2013, 20:25

Salve Robson!

Ótima demonstração, obrigado por compartilhar conosco
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Mensagem por Wilson Calvin Qui 07 Mar 2013, 12:22

boa! vou dar uma olhada no tópico sobre mod tb.! =D
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Mensagem por Paulo Ricardo 121 Qua 11 Set 2013, 00:49

Um número escrito no sistema decimal na forma ab tem valor 

10a + b = 9a + (a + b)

Vemos que a primeira parcela é múltipla de nove.

Assim, 10a + b é divisível por 9, se e somente se, 9 | a + b.

Considerando o número escrito no sistema decimal na forma abc. O seu valor é:

100a + 10b + c = 99a + 9b + (a + b + c)

Note que, 99a + 9b = 9(11a + b), um múltiplo de nove.

Logo, 100a + 10b + c é múltiplo de nove, se e somente se, 9 | a + b + c.

Analogamente, concluímos para os demais números.

Assim, "Um número é divisível por 9 se a soma de seus algarismos for divisível por 9."
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