Função (IBMEC-2001)

por Ricronos Qua 11 Jul 2012, 14:54

Boa Tarde! Vou precisar de uma mãozinha, galera.

(IBMEC-2001) Na figura abaixo, estão representadas as funções reais:

f(x) = ax + 2 e g(x) = -2x/3 + B
Função (IBMEC-2001) Funao1grau

Sabendo que a área do triângulo ABC é igual a 4, então, a reta que representa a função f passa pelo ponto:

a) (1 ,3)
b) (-2,-2)
c) (-1, 4)
d) (2, 4)
e) (3, 6)
Não consegui fazer de jeito nenhum.
Resposta: B

Agradeço desde já, Very Happy

por **Elcioschin** Qua 11 Jul 2012, 14:59

Por favor leia o Função (IBMEC-2001) N6LBbMTBGzxS6nZCf5+i+2Djcd4jMfzjn8AEq9rSkObUI4AAAAASUVORK5CYII=

do fórum no alto desta página e edite sua mensagem

por Ricronos Qui 12 Jul 2012, 15:13

Ninguém conseguiu? :/

por Werill Qui 12 Jul 2012, 15:46

Sabemos que elas se cruzam no eixo y, então:

a.0 + 2 = -2.0/3 + B
B = 2

f(x) = ax + 2
g(x) = -2x/3 + 2

________________

A área pode ser decomposta em AOB e OBC

AOB = AO*OB/2

AO é |x| para quando y é zero na função f(x)
0 = ax + 2 ---> x = -2/a ---> |x| = 2/a

OB = 2

AOB = 2/a
___________________

OBC = OB*OC/2

OC é x para quando y é zero na função g(x)
0 = -2x/3 + 2 ------> x = 3

OBC = 3
___________________

AOB + OBC = 4

3 + 2/a = 4
a = 2
___________________

f(x) = 2x + 2

Agora busque a resposta entre as alternativas Very Happy

por **Elcioschin** Qui 12 Jul 2012, 17:57

g(x) = -(2/3)x + B -----> Reta inclinada para a esquerda

f(x) = ax + 2 ----> Reta inclinada para a direita ---> f(x) = 0 - axA + 2 = 0 ---> xA = - 2/a

Para x = 0 ----> f(x) = 2 -----> Ponto onde f(x) corta o eixo Y -----> B = 2

g(x) = - (2/3)x + 2 ----> Para g(x) = 0 ------> 0 = - (2/3)xC + 2 ----> xC = 3

AC = xC - xA -----> AC = 3 - (- 2/a) -----> AC = 3 + 2/a

Área de ABC -----> S = AC*h/2 -----> 4 = (3 + 2/a)*2/2 ----> 4 = 3 + 2/a ----> a = 2

f(x) = 2x + 2 ----> Para x = - 2 ----> y = - 2 -----> (-2, -2) ----> Alternativa B