Baricentro de um triângulo/área

por petebest007 Ter 10 Jul 2012, 21:49

Determine o vértice C de um triângulo ABC, de área igual a 2, no qual A (3,-2), B (3,-1) e cujo baricentro está sobre a reta 2x-y+3=0.

Bom, utilizei a formula da área e utilizei a equação da reta. Fazendo umas relações encontrei Xc e Yc mas não condizem com a resposta.

a resposta, segundo o livro, é: C (-27,-28) ou C (-35, -44).

Agradeço a quem puder dar uma luz.

por **hygorvv** Ter 10 Jul 2012, 23:58

Eu fiz o determinante aqui, considerando C=(x,y) e encontrei x=-1

Confirma as coordenadas dos pontos dados?

por petebest007 Qua 11 Jul 2012, 00:22

hygorvv escreveu:Eu fiz o determinante aqui, considerando C=(x,y) e encontrei x=-1

Confirma as coordenadas dos pontos dados?

Perdão ! B é (4,-1) e não (3,-1)

por **hygorvv** Qua 11 Jul 2012, 00:32

Sabemos que
S=|Det|/2
2=|Det|/2
|Det|=4
|-x+y-6|=4

Sabemos ainda que, as coordenadas do baricentro são
Xb=(x1+x2+x3)/3 e Yb=(y1+y2+y3)/3

Logo, Xb=(3+4+x)/3 , Yb=(-1-2+y)/3

Substituindo na equação da reta 2x-y+3=0
2(7+x)/3-(-3+y)/3+3=0
14+2x+3-y+9=0
2x-y+26=0

Sistema:
2x-y+26=0
|-x+y-6|=4

Logo, temos:
2x-y+26=0
-x+y-6=4
Somando:
x+20=4
x=-14, y=4

ou
2x-y+26=0
-x+y-6=-4
Somando:
x+20=-4
x=-24, y=14

Espero que seja isso e que te ajude.

PS: Confira as contas, por favor.

por petebest007 Qua 11 Jul 2012, 02:31

hygorvv escreveu:Sabemos que
S=|Det|/2
2=|Det|/2
|Det|=4
|-x+y-6|=4

Sabemos ainda que, as coordenadas do baricentro são
Xb=(x1+x2+x3)/3 e Yb=(y1+y2+y3)/3

Logo, Xb=(3+4+x)/3 , Yb=(-1-2+y)/3

Substituindo na equação da reta 2x-y+3=0
2(7+x)/3-(-3+y)/3+3=0
14+2x+3-y+9=0
2x-y+26=0

Sistema:
2x-y+26=0
|-x+y-6|=4

Logo, temos:
2x-y+26=0
-x+y-6=4
Somando:
x+20=4
x=-14, y=4

ou
2x-y+26=0
-x+y-6=-4
Somando:
x+20=-4
x=-24, y=14

Espero que seja isso e que te ajude.

PS: Confira as contas, por favor.

Velho, muito obrigado ! Tá certinho. Nuss, tomou muito tempo, valeu mesmo !

por Danilevicz Qua 05 Fev 2014, 12:19

Há um erro na resolução do hygorvv.

O valor correto do determinante é |-Xc + Yc + 5| = 4
Se fizer essa correção e manter os outros passos propostos vai achar os valores corretos na hora de resolver o sistema.

Respostas: C(-27, -28) ou C(-35, -44)

por Andre Ampère Qui 11 Out 2018, 09:21

hygorvv escreveu:

Substituindo na equação da reta 2x-y+3=0
2(7+x)/3-(-3+y)/3+3=0
14+2x+3-y+9=0
2x-y+26=0

Qual o significado dessa reta que eu destaquei? Eu entendi que substituindo as coordenadas do baricentro na outra reta, a reta obtida acaba passando pelo ponto C. Mas por quê? Por que não é o contrário?