Volume de um prisma

As colmeias possuem forma de caixa e dentro de cada uma existem 14 placas de madeira, vazadas, completamente ocupadas por armações de arame em forma de prismas de bases hexagonais regulares, formando os favos onde as abelhas irão produzir o mel, conforme ilustra a figura abaixo. Cada uma das placas é composta por 1000 favos. As abelhas, após encherem um favo completamente, passam para outro. Supondo o período de colheita em que todos os favos de todas as placas da colmeia estão completamente ocupados com mel e desprezando o volume do arame, podemos afirmar que o volume de mel, em litros, extraído é de : Considere sqrt(3)= 1,7

Spoiler:

Huan_ escreveu:As colmeias possuem forma de caixa e dentro de cada uma existem 14 placas de madeira, vazadas, completamente ocupadas por armações de arame em forma de prismas de bases hexagonais regulares, formando os favos onde as abelhas irão produzir o mel, conforme ilustra a figura abaixo. Cada uma das placas é composta por 1000 favos. As abelhas, após encherem um favo completamente, passam para outro. Supondo o período de colheita em que todos os favos de todas as placas da colmeia estão completamente ocupados com mel e desprezando o volume do arame, podemos afirmar que o volume de mel, em litros, extraído é de : Considere sqrt(3)= 1,7

Spoiler:

Bom dia, Huan.

A frente hexagonal de cada favo é constituída de 6 triângulos equiláteros, cuja área é igual a:
b = base
h = altura = base * √3/2

Detalhe:
Cálculo da área de um dos triângulos equiláteros que compõem o favo hexagonal:
Desenhe um triângulo equilátero e trace nele a altura relativa à base.
O triângulo equilátero ficará dividido em dois triângulos retângulos iguais.
Com base em um deles, podemos escrever:
cateto1 = h (altura)
cateto2 = base/2 = 4/2 = 2 cm
hipotenusa = lado = 4 cm

(cateto1)² = (hipotenusa)² - (cateto2)²
h² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12
h = √12
h = 2√3 cm

Assim, a área de cada hexágono é:
6 * (4 * 2√3)/2 = 6 * 4√3 mm² = 24√3 mm²

V(prisma) = A(hexágono) * altura = 24√3 mm² * 10 mm = 240√3 mm³

A colmeia toda é composta por:
14 * 1000 favos = 14.000 favos

Portanto, a colheita de mel, em mm³, deverá ser de:
14000 * 240√3 mm³ = 3360000√3 mm³= 3360000 * 1,7 = 5.712.000 mm³

Ora, um litro é igual a:
1 dm³ = (100 mm)³ = 1.000.000 mm³

Assim, o volume de mel extraído deverá ser:
5.712.000/1.000.000 = 5,712 litros





Um abraço.