Expressao Algébrica

por Nat' Ter 03 Jul 2012, 12:55

Por favor alguém pode me ajudar?

Determine as soluções inteiras e positivas da equação x³ - y³ = 602.

Expressao Algébrica 2715819385

por thiago ro Ter 03 Jul 2012, 13:46

por acaso as respostas sao 9 e 11

por Nat' Ter 03 Jul 2012, 14:02

Não tem resposta! Como você fez??

por rodrigomr Ter 03 Jul 2012, 14:04

pode ajudar...
diferença de dois cubos: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

por **Robson Jr.** Ter 03 Jul 2012, 14:05

$\small (x-y)(x^2+xy+y^2)=2.7.43 \ \ \ com \ x,y\in \mathbb{Z_+} \ tal \ que \ x>y$

As parcelas do produto na esquerda devem ter, em alguma ordem, os fatores 2, 7 e 43.
Note que nos inteiros positivos x² + xy + y² > x - y, o que nos deixa com poucos casos:

$\small \\ a.\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x^2+xy+y^2=7.43 \end{matrix}\right.\ \ b.\left\{\begin{matrix} x-y=7\\ x^2+xy+y^2=2.43 \end{matrix}\right.\ \ c.\left\{\begin{matrix} x-y=2.7\\ x^2+xy+y^2=43 \end{matrix}\right.$

c. pode ser descartado imediatamente, basta elevar a primeira equação ao quadrado.

$\small \\c.\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=221+xy\\ x^2+y^2=43-xy \end{matrix}\right.\ \rightarrow \text{Impossível com }xy>0$

b. não possui soluções inteiras.

$\small b.\left\{\begin{matrix} x-y=7\\ x^2+xy+y^2=2.43 \end{matrix} \rightarrow y=x-7 \rightarrow 3x^2+21x-37=0 \rightarrow \Delta \text{ não é quadrado perfeito!}$

a. possui soluções.

$\small \\ a.\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x^2+xy+y^2=7.43 \end{matrix} \rightarrow y=x-2 \rightarrow 3(x^2-2x-99)=0 \rightarrow x=11 \ (\text{ok}) \ ou \ x = -9 \ (\text{não-positivo}) \\$

Logo x = 11 e y = 9.

EDIT: Nat, de onde você tira essas questões? Apostila de algum curso?
EDIT2: Nossa, você responde MUITO rápido...

por Nat' Ter 03 Jul 2012, 14:07

Ai valeu! Muito obrigada gente! Expressao Algébrica 503132

por thiago ro Ter 03 Jul 2012, 14:14

olha nat encontrei em um site um outro site http://www.wolframalpha.com/ ele responde qualquer tipo de equaçao,mas fique mesmo com a explicaçao do robson foi sensacional

por Nat' Ter 03 Jul 2012, 23:54

Nossa, site legal! Valeu Thiago! Very Happy

por Nat' Qua 04 Jul 2012, 00:50

Robson,

Desculpa eu não tinha visto essa parte:

EDIT: Nat, de onde você tira essas questões? Apostila de algum curso?
EDIT2: Nossa, você responde MUITO rápido...

Eu tiro as questões da apostila turma ITA do cursinho Poliedro.