CN 1991 - razão entre áreas

por **raimundo pereira** Sáb 30 Jun 2012, 14:53

O triângulo ABC da figura baixo tem área S. A área da região hachurada é, em função de S:
Dados:

AB=BC=2AC
BH é altura
AD é a bissetriz do ângulo Â

a) 25/15
b) 5/10
c) 5/18
d) 75/30
e) 5/21

por **raimundo pereira** Sáb 30 Jun 2012, 15:06

Havia postado este problema no fórum do Ensino Fundamental, erroneamente.

Agora estou postando a resolução.

CN 1991 - razão entre áreas 2rr0z6u

OBS : S é a area do triângulo ABC.

Pelo Teorema Da Bissetriz Interna, temos :

AC/CD = AB/BD --> (x/2)/y = x/(x-y) --> x/2y = x/(x-y) --> x-y = 2y --> x= 3y --> y = x/3 [Então BD = 2x/3]

Em relação as áreas :

3a + b = S/2

2b + a = S/3 --> b = S/10 e a = 4S/30

A área pedida (a + b) :

S/10 + 4S/30 = 7S/30

por atn_jr Dom 19 Out 2014, 12:37

Eu não entendi porque 2b + a = S/3. Alguém poderia me explicar?

por **raimundo pereira** Dom 19 Out 2014, 13:33

por atn_jr Seg 20 Out 2014, 09:08

MUITO OBRIGADO RAIMUNDO

por gabriel curcanos Ter 07 Jul 2015, 11:04

Olá Raimundo, outro modo: ache o seno de 2alfa e 2beta(pertecente ao ao vertice B) que sai também, mas deu mais trabalho aqui. Boa resolucao, abracos!!