Superfícies cílindricas
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Superfícies cílindricas
por carolinamorais Dom 17 Jun 2012, 11:09
Ache uma equacao da superficie cilindrica de geratrizes paralelas a v (3,-2,1) e circunscrita à superficie de centro (1,-2,-2) e raio √3.
carolinamorais- Iniciante
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Re: Superfícies cílindricas
por arimateiab Dom 17 Jun 2012, 20:43
Seja v = (3,-2,1)
Seja δ a superficie esférica de centro (1,-2,-2) e raio √3.
A equação de δ é: (x-1)² + (y+2)²+(z+2)² = 3
Seja φ o plano que contém (1,-2,-2) e é perpendicular a v.
A equação de φ é: 3(x-1)-2(y+2)+1(z+2) = 0 => 3x-2y+z-5=0
Seja ξ a superficie cilindrica.
Um ponto X=(x,y,z) ∈ ξ ⇔ ∃ Q = (u,v,w) ∈ δ∩φ | XQ║v.
De Q = (u,v,w) ∈ δ∩φ:
(u-1)² + (v+2)²+(w+2)² = 3
3u-2v+w-5=0
De XQ║v.
(u,v,w) = (x+3λ,y-2λ,z+λ)
Resolvendo o sistema:
(u-1)² + (v+2)²+(w+2)² = 3 (I)
3u-2v+w-5=0(II)
u=x+3λ(III)
v=y-2λ(IV)
w=z+λ(V)
(III,IV,V) em (II)
λ = (5-3x+2y-z)/14 (VI)
(III,IV,V,VI) em (I)
(5x+6y-3z+1)²+4(3x+5y+z+9)²+(-3x+2y+13z+33)²=588
Seja δ a superficie esférica de centro (1,-2,-2) e raio √3.
A equação de δ é: (x-1)² + (y+2)²+(z+2)² = 3
Seja φ o plano que contém (1,-2,-2) e é perpendicular a v.
A equação de φ é: 3(x-1)-2(y+2)+1(z+2) = 0 => 3x-2y+z-5=0
Seja ξ a superficie cilindrica.
Um ponto X=(x,y,z) ∈ ξ ⇔ ∃ Q = (u,v,w) ∈ δ∩φ | XQ║v.
De Q = (u,v,w) ∈ δ∩φ:
(u-1)² + (v+2)²+(w+2)² = 3
3u-2v+w-5=0
De XQ║v.
(u,v,w) = (x+3λ,y-2λ,z+λ)
Resolvendo o sistema:
(u-1)² + (v+2)²+(w+2)² = 3 (I)
3u-2v+w-5=0(II)
u=x+3λ(III)
v=y-2λ(IV)
w=z+λ(V)
(III,IV,V) em (II)
λ = (5-3x+2y-z)/14 (VI)
(III,IV,V,VI) em (I)
(5x+6y-3z+1)²+4(3x+5y+z+9)²+(-3x+2y+13z+33)²=588
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"Quando recebemos um ensinamento devemos receber como um valioso presente e não como uma dura tarefa. Eis aqui a diferença que transcende."
Albert Einstein
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