(UFSM) F. quadrática

Um jogador de basquete lança uma bola em direção à cesta e ela descreve um arco de parábola. A lei que descreve essa parábola é h(t) = - (1/3)t² + (5/3)t + 2, onde t é o tempo decorrido em segundos após o lançamento, e h é a altura em metros. Assim, é correto afirmar:

a) Abola atinge o solo em5 s.
b) A imagem de h(t) é dada pelo conjunto { y (pertence) R| y ≥ 49/9 }.
c) O vértice da parábola é o ponto (5/2 , 49/12)
d) Para todo t pertence [ -6, 1], h(t) ≥ 0
e) A altura máxima atingida pela bola é igual a 7/3 m.

Gabarito C

Porém eu fiz os vértices e não encontrei o valor 49/2 para o Yv.

Como calcular o tempo em que a bola atinge o solo?
Como calcular a altura máxima atingida pela bola?

Para a bola atingir o solo, a altura deve ser zero. Então...
- (1/3)t² + (5/3)t + 2 = 0
∆ = 25/9 + 8/3 = 25/9 + 24/9 = 49/9
t = (- 5/3 + 7/3) / (- 2/3) = - 1 s (não existe tempo negativo)
ou
t = (- 5/3 - 7/3) / (- 2/3) = - 12/3 * - 3/2 = 6 s
Logo, a bola demora 6 segundos para atingir o solo. A afirmativa A está errada.

A imagem corresponde à altura que a bola consegue alcançar. Essa altura deve ser positiva, ou seja, deve ser maior do que zero. Como vimos que a bola chega a ter altura zero, então o que escrito na alternativa B é um absurdo. A afirmativa B está errada.

Vamos então calcular esse vértice para sabermos se a afirmativa C está certa.
Xvértice = - (5/3) / (2/3) = 5/2
Yvértice = (49/9) / (4/3) = 49/9 * 3/4 = 49/12
A afirmativa C então está correta.

Mas, de todo modo, vamos testar as outras duas afirmativas que faltam.

A afirmativa D está errada pois a parábola passa a aceitar valores negativos para valores antes de -1 e depois de 6. Entre -6 e 1, temos resultados negativos entre -6 e -1 e positivos entre -1 e 1. Então a afirmativa D está errada.

Já quanto à afirmativa E, temos que a ordenada do vértice é 49/12 e não 7/3. Então a afirmativa E está errada.

Espero ter ajudado. ^_^

Você errou nas contas

xV = - b/2a -----> xV = - (-5)/2*1 ----> xV = 5/2 ---> OK

yV = - (1/3)*(5/2)² + (5/3)*(5/2) + 2 ----> yV = - 25/12 + 25/6 + 2 ----> yV = - 25/12 + 50/12 + 24/12 ----> yV = 49/12 ---->OK

V(5/2, 49/12)

Não acredito que errei nas contas Isso que refiz 3 vezes.
Muito obrigado Elcio e linda Agente Esteves