Use a definição de derivada
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Use a definição de derivada
por Pietro di Bernadone Sex 08 Jun 2012, 10:25
Mostre, por meio da definição de derivada para a função f(x) = cos x (com x pertencendo aos reais), que 
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Re: Use a definição de derivada
por rihan Sex 08 Jun 2012, 11:04
f(x) = cos(x)
f'(x) = -sen(x)
f'(x) ≡ lim[ ( f(x + h) - f(x) )/h ] , para h --> 0
cos'(x) ≡ lim[ ( cos(x + h) - cos(x) )/h ] , para h --> 0 = -sen(x)
lim[ ( cos(x) - 1 )/x] , para x --> 0 =
lim[ ( cos(0 + x) - cos(0) )/x] , para x --> 0 = -sen(0) = 0
f'(x) = -sen(x)
f'(x) ≡ lim[ ( f(x + h) - f(x) )/h ] , para h --> 0
cos'(x) ≡ lim[ ( cos(x + h) - cos(x) )/h ] , para h --> 0 = -sen(x)
lim[ ( cos(x) - 1 )/x] , para x --> 0 =
lim[ ( cos(0 + x) - cos(0) )/x] , para x --> 0 = -sen(0) = 0
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Re: Use a definição de derivada
por Pietro di Bernadone Sex 08 Jun 2012, 11:24
Bom dia Rihan!
Sei que a derivada da função f(x) = cos(x) é f'(x) = -sen(x).
Pelo que sei, na terceira linha você escreveu a definição de derivada.
Não consegui entender a partir da quarta linha..
Por favor explique-me.
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Sei que a derivada da função f(x) = cos(x) é f'(x) = -sen(x).
Pelo que sei, na terceira linha você escreveu a definição de derivada.
Não consegui entender a partir da quarta linha..
Por favor explique-me.
Certo de sua atenção,
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Re: Use a definição de derivada
por rihan Sex 08 Jun 2012, 15:13
A 4ª linha é a definiição de cos'(x).
A 6ª linha é o limite requerido escrito de outra maneira para você ver que é idêntico à definição de cos'(x), bastando você enxergar que o "x" do limite requerido (6ª linha) vira o "h" da definição (4ª linha).
Por este motivo é que ressaltei em vermelho as linhas.
A 6ª linha é o limite requerido escrito de outra maneira para você ver que é idêntico à definição de cos'(x), bastando você enxergar que o "x" do limite requerido (6ª linha) vira o "h" da definição (4ª linha).
Por este motivo é que ressaltei em vermelho as linhas.
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