definição de derivada

por mar.cela Qua 29 Set 2010, 09:09

Calcule usando a definição de derivada: 1/x

por **Elcioschin** Qua 29 Set 2010, 10:57

f(x) = 1/x

f '(x) = Limite [f(x + h) - f(x)]/h
..........h-->0

f '(x) = Limite [1/(x + h) - 1/x]/h
...........h-->0

f '(x) = Limite [- h/x*(x + h)]/h
..........h-->0

f '(x) = Limite [- 1/x*(x + h)]
..........h-->0

f '(x) = - 1/x²

por MaNiaCC Qui 07 Jun 2012, 17:56

Olá,

eu tenho dúvida nesta passagem:

f '(x) = Limite [- h/x*(x + h)]/h
..........h-->0

f '(x) = Limite [- 1/x*(x + h)]

pq muda para -1?
é alguma regra trivial que estou deixando passar.

Att,

por **Elcioschin** Qui 07 Jun 2012, 18:07

É uma regra trivial

No numerador existe -h e no denominador existe h

..- h
------- = -1
... h

Sobra então

.....- 1
-------------
.x*(x + h)

Quando h ---> 0 o limite tende para -1/x²

por MaNiaCC Qui 07 Jun 2012, 18:12

Elcioschin escreveu:É uma regra trivial

No numerador existe -h e no denominador existe h

..- h
------- = -1
... h

Sobra então

.....- 1
-------------
.x*(x + h)

Quando h ---> 0 o limite tende para -1/x²