Regra da Cadeia

Encontre a derivada da função:



Gabarito:

Encontrei



Se forem expressões equivalentes, esta certo eu deixar a resposta do jeito que encontrei, sendo que a questão pede apenas para encontrar a derivada da função ?

Obrigado a todos.

Deve haver distração sua...

Tem uma mistura de "x" com "t" ...

Mas, vamos lá.

A variável independente deve ser o "t".

Bem detalhado:

g(t) = sec(2t) = 1/cos(2t) = u/v

g' = ( u'v -uv' ) / v²

g' = ( [1]'.cos(2t) ) - 1.[cos(2t)]' )/ cos²(2t)

g' = ( (0).cos(2t) ) - (-sen(2t).[2t]') ) / cos²(2t)

g' = ( sen(2t).(2) ) / cos²(2t)

g' = 2sen(2t) / cos²(2t)

g' = 2sen(2t) /( cos(2t).cos(2t) )

g' = 2tg(2t).sec(2t)

Temos:

f' = [g³/3 - g]'

f' = (1/3) [g³]' - [g]'

f' = (1/3) (3g².g') - g'

f' = g².g' - g'

f' = g'(g² - 1)

Substituindo-se g e g':

f' = 2tg(2t).sec(2t) (sec²(2t) - 1)

Lembrando-se de que:

1 + tg² = sec²

Teremos:

f' = 2tg(2t).sec(2t).tg²(2t)

f' = 2sec(2t).tg³(2t) ■

Vamos ver se a sua resposta é equivalente:


=

2sec(2t).tg(2t) (sec²(2t) - 1 ) =

2sec(2t).tg(2t) . tg²(2t) =

2sec(2t).tg³(2t) ■

Certinho !

Respondendo à sua pergunta:

Vai depender do que o autor da questão requerer ...

Se houver alternativas e essa não constar, cabe a você descobrir em qual a sua resposta se encaixa.

Ou, sendo a questão descritiva e expressamente houver a expressão "...forma mais reduzida..." ou "...forma mais sintética..." ou similares.

Mas, a sua resposta está correta.

É como se fosse assim:

Você achou "sen² + cos²" e uma das alternativas é "1" ...

PS: Você tem que dar atenção à sua desatenção...

Habitue-se a LER, RELER e RE-RELER seus textos como se fosse o "joguinho dos 7 erros" ...

Lembre-se de que:

A cada 10 coisas erramos uma... É normal.

O anormal é você não se disciplinar, ainda mais sabendo que é distraído...

Obrigado, mestre Rihan, sua resposta foi de GRANDE ajuda mesmo e bem detalhada, quanto a distração vou melhorar. :study:

Já concertei o enunciado.

Obrigado mesmo.