Equação da Reta

por vitorCE Sex 01 Jun 2012, 18:13

Um segmento tem um ponto médio em M = (5,0) e extremidades nas retas (r) x-2y+3=0 e (s) x+y+1=0.A equação da reta suporte desse segmento será dada por:

resposta:7x-2y-35=0

por **Jose Carlos** Sex 01 Jun 2012, 23:11

(r): x - 2y + 3 = 0 -> y = (1/2)x + (3/2)

(s): x + y + 1 = 0 -> y = - x - 1

- trace as retas e marque o ponto M( 5, 0 ) no plano coordenado.

- temos que:

A pertence a (r), logo:

A ( xA , (1/2)xA + ( 3/2) )

B pertence a (s), logo:

B( xB , - xB - 1 )

temos também que, sendo M o ponto médio:

(xA + xB)/2 = 5 => xA + xB = 10 => xB = 10 - xA

então:

A( xA , (1/2)xA + (3/2) ) e B( 10 - xA , xA - 11 )

( (1/2)xA + (3/2) + xA - 11 )/2 = 0

xA = 19/3

yA = (1/2)xA + (3/2) -> yA = - 14/3

xB = 10 - (19/3) = 11/3 -> xB = 11/3

yB = - (11/3) - 1 = - 14/3 -> yB = - 14/3

Reta por A e B:

[ ( y + (14/3)]/[(14/3) + (14/3) ] = [ ( x - (113) ]/[ (19/3 - (11/3 ) ]

6y + 28 = 21x - 77

21x - 6y - 77 - 28 = 0

21x - 6y - 105 = 0

7x - 2y - 35 = 0