Campo elétrico na superfície e nas proximidades

Relembrando a primeira mensagem :

Que raio deve ter uma esfera condutora, para produzir nas vizinhanças
de sua superfície externa um campo elétrico de intensidade
1,0 · 10^3 N/C, quando recebe 4,0 · 10^11 elétrons? Sabe-se que a constante
eletrostática do meio vale 1,0 · 10^10 unidades do SI.
Dado: e = 1,6 · 10^(–19) C



Pessoal, não seria o caso de usar a informação de que o a intensidade do Vetor Campo Elétrico nas proximidades da superfície é o dobro da dele na superfície??

Arlindocampos07 escreveu:

Elcioschin escreveu:Exatamente

Um ponto exatamente na superfíficie pertence à esfera condutora, logo o campo E neste ponto é nulo.

Quando o ponto P é exterior e muitíssimo perto da superfície, a distância entre o centro O e o ponto P é aproxidamente igual ao raio.

Nos livros antigos de Física existia a seguinte "crença":

1) No interior da esfera o campo é nulo.
2) Num ponto exterior, muito próximo à superfície, o campo o campo vale E = k.Q/R²
3) Exatamente na superfície o campo valeria a metade do campo próximo.: E' = (1/2).k.Q/R²

Modernamente esta crença foi derrubada. Existe um trabalho da Sociedade Brasileira de Física provando que esta crença está matematicamente errada.
Isto já foi explicado muito bem no fórum pelo Euclides, fundador do fórum.

Compreendido, mestre! Se possível, o senhor poderia me encaminhar o tópico em que o Euclides destrincha esse fato?

Eu encontrei um artigo sobre o assunto pesquisando por "Campo elétrico "na superfície'' de um condutor: uma questão a ser esclarecida"

Então você deve colocar este artigo na sua postagem.

De qualquer modo, vamos começar do zero:

Na Geometria existem algumas definições primitivas que devem ser aceitas, para se poder explicar as mais complexas.

Por exemplo, existe o conceito de ponto (.) ---> um ponto não tem nenhuma dimensão: não tem comprimento, nem largura, nem altura. 
Ele pode ser, por exemplo o encontro de duas retas concorrentes, o vértice de um polígono qualquer ou de poliedro qualquer.

De modo similar, retas não tem largura nem altura, só tem comprimento e planos só podem ter duas dimensões, por exemplo largura e comprimento (não tem altura)

O conceito de ponto também é muito usado na Física:

1) O centro de gravidade de um corpo é um ponto virtual, onde atua a sua força peso.
2) O foco de um espelho ou de uma lente é um ponto virtual

Na eletrostática usa-se muito o conceito de ponto para indicar o ponto onde atua uma força elétrica, um campo elétrico, um potencial elétrico, etc.

Imagine então uma esfera condutora carregada, com centro O, raio R, com carga Q e com potencial U e criando um campo elétrico E
Imagine um ponto A, dentro da esfera distante OA = r < R e um ponto A', também dentro à uma distância muitíssimo pequena em relação a superfície. 

Trace uma reta O-A-A' e prolongue-a até um ponto B na superfície e um ponto P distante r de O --> OP = r > R

Existe demonstração provando que, dentro de um condutor carregado, em equilíbrio eletrostático (as cargas não estão se movendo), o campo elétrico é nulo.

Neste caso, um gráfico E x r, no intervalo [0, R[ é uma reta no eixo r com bolinha branca em (R, 0) ---> E_O = E_A = E_A' = 0

Para r > R o campo é dado por E(r) = k.Q/r² --> o gráfico é uma hipérbole

Para um ponto P' fora à uma distância muitíssimo pequena em relação a superfície ---> r ~= R ---> E[sub]P'[/sup] = k.Q/R²

No ponto B deve-se colocar também uma bolinha branca em B(R, E(B))

As bolinhas brancas nos dois pontos significam que a função E(r) não é definida nestes pontos.
É o mesmo que dizer que, matematicamente é impossível um ponto pertencer, ao mesmo tempo, à parte interna e à parte externa da esfera! 
Logo, é impossível haver campo elétrico exatamente na superfície, de qualquer valor (E/2 por exemplo)

Para r tendendo a infinito o campo E tende a zero