prensa hidraulica!!!!!

Um estudante precisa manter sua moto diariamente a uma altura de 60 cm e decide construir um elevador hidráulico. A massa da moto é de 125 kg. O estudante encontra em sua casa dois canos cilíndricos de aço, com diâmetros de 4 e 40cm, e constrói o elevador utilizando água. Qual a massa que o estudante terá de colocar sobre o cano de menor diâmetro para manter levantada a moto na altura desejada?
Adote:

d agua=1000 kg/m3,
g=10m/s2,
pi=3,14.

resposta: aproximadamente 77kg

Essa questao é uma boa para ser discutida,

veja bem,

De acordo com o Principio de Pascal temos:

P= F/A e que "o acrescimo de pressao produzido num liquido em equilibrio transmite-se integralmente a todos os pontos do liquido"

aonde P= pressao; F= força; A= Area.

Com isso podemos deduzir que a variaçao da pressao em uma determinada area é a mesma em todo o liquido logo:

delta P1 = delta P2 => F1/A1 = F2/A2

F1 = Peso da moto

F2 = Peso a ser colocado

A1 = Maior area

A2= menor area

125.10/pi.(0,2)² = F2/pi(0,02)²

F2 = 12,5 N o que vai equivaler a uma massa de 1,25Kg.

Porem, para se chegar a resposta de 77Kg voce deve levar em conta a Massa deslocada para deixar erguida a moto a 60cm de altura... (o que é errado)

que seria:

volume deslocado = Area da base. altura erguida =>

V= (0,2)².pi.0,6

V=0,0754 m³

densidade=massa/volume

1000 = m/0,0754

m= 75,4Kg com mais a massa que deveria ser colocada para equilibrar a moto (1,25)

que nos da =~77Kg



Mas como nao estou satisfeito com a minha explicaçao ja que nao te mostrei o porque que a altura nao vai influenciar na força, entao:

o trabalho motor realizado pelo liquido é igual ao trabalho resistente feito pelo peso da Moto. logo:

T1=T2

assim, F1.d1 = F2.d2

F1/F2 = d2/d1 (F1/F2 = A1/A2 volte la pra cima)

A1/A2 = d2/d1


aonde A1= area maior

A2= area menor

d1= deslocamento da area maior

d2= deslocamento da area menor

(0,2)².pi/(0,02)²pi = d2/0,6

d2= 60m

entao para subir a moto 60 cm voce deve empurrar a prensa 60m

voltando ao trabalho.. teremos:

F1.d1 = F2.d2

1250.0,6 = F2.60

F2 = 12,5N



pronto.. agora me convenci! hahaha