Geometria Analítica
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Geometria Analítica
por ricardo2012 Ter 22 maio 2012, 20:19
Determine y de modo que P(2,y) seja ponto interior do triangulo definido pelas retas 2x - y -7 = 0, 4x - y -11 = 0 e 10x - 3y - 25 = 0.
R: -3 < y < -5/3
R: -3 < y < -5/3
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ricardo2012- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geometria Analítica
por Jose Carlos Qua 23 maio 2012, 17:09
retas:
(I) 2x - y -7 = 0 -> y = 2x - 7
(II) 4x - y -11 = 0 -> y = 4x + 11
(III) 10x - 3y - 25 = 0 -> y = ( 10/3)x - ( 25/3 )
Interseções:
(I) com (II):
2x - 7 = 4x - 11 -> x = 2 -> y = - 3 -> A( 2, - 3 )
(I) com (III):
2x - 7 = ( 10/3 )x - ( 25/3 ) -> x = 1 -> y = - 5 -> B( 1, - 5 )
(II) com (III):
4x - 11 = ( 10/3 )x - ( 25/3 ) -> x = 4 -> y = 5 -> C( 4, 5 )
- reta por B e C:
( y + 5 )/( 5 + 5 ) = ( x - 1 )/( 4 - 1 )
y = (10/3)x - (25/3)
fazendo x = 2 -> y = ( 10/3 )*2 - (25/3 ) = - 5/3
assim:
- 3 < y < - 5/3
(I) 2x - y -7 = 0 -> y = 2x - 7
(II) 4x - y -11 = 0 -> y = 4x + 11
(III) 10x - 3y - 25 = 0 -> y = ( 10/3)x - ( 25/3 )
Interseções:
(I) com (II):
2x - 7 = 4x - 11 -> x = 2 -> y = - 3 -> A( 2, - 3 )
(I) com (III):
2x - 7 = ( 10/3 )x - ( 25/3 ) -> x = 1 -> y = - 5 -> B( 1, - 5 )
(II) com (III):
4x - 11 = ( 10/3 )x - ( 25/3 ) -> x = 4 -> y = 5 -> C( 4, 5 )
- reta por B e C:
( y + 5 )/( 5 + 5 ) = ( x - 1 )/( 4 - 1 )
y = (10/3)x - (25/3)
fazendo x = 2 -> y = ( 10/3 )*2 - (25/3 ) = - 5/3
assim:
- 3 < y < - 5/3
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: Geometria Analítica
por ricardo2012 Ter 29 maio 2012, 20:10
olá Mestre,
De onde vem esse -3 da resposta?
De onde vem esse -3 da resposta?
ricardo2012- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geometria Analítica
por Jose Carlos Ter 29 maio 2012, 23:06
Olá ricardo2012,
- marque no plano coordenado os pontos obtidos pelas interseções da retas dadas.
- observe que:
o ponto A possui coordenadas ( 2, - 3 ) e que o ponto P desejado possui abscissa 2. Pelo desenho do triângulo formado pelos ponto A, B e C notamos que para um ponto de abscissa 2 o menor valor para y pertencente ao triângulo será ( - 3 ).
Espero ter compreendido sua dúvida.
- marque no plano coordenado os pontos obtidos pelas interseções da retas dadas.
- observe que:
o ponto A possui coordenadas ( 2, - 3 ) e que o ponto P desejado possui abscissa 2. Pelo desenho do triângulo formado pelos ponto A, B e C notamos que para um ponto de abscissa 2 o menor valor para y pertencente ao triângulo será ( - 3 ).
Espero ter compreendido sua dúvida.
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Jose Carlos- Grande Mestre
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