Trigonometria: Questão de vestibular

por Saimon Qua 16 maio 2012, 10:43

A área da região do primeiro quadrante limitada pelas retas que são soluções da equação tg(y+x) = 1, 0<=x+y<=2pi, mede, em u.a,

A) pi²/4
B) 3pi²/4
C) (pi²+1)/2
D) pi²
E) 2pi²

por **Giovana Martins** Sex 04 Jan 2019, 20:54

\\tg(x+y)=1\to tg(x+y)=tg\left ( \frac{\pi }{4} \right )\to x+y=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\\\\k=0\to s:x+y=\frac{\pi }{4}\ (1)\ \wedge\ k=1\to r:x+y=\frac{5\pi }{4}\ (2)\\\\(1): \left ( 0,\frac{\pi }{4} \right ),\left ( \frac{\pi }{4},0 \right )\in s\ \wedge\ (2):\left ( 0,\frac{5\pi }{4} \right ),\left ( \frac{5\pi }{4},0 \right )\in r\\\\A=\frac{1}{2}\left ( \frac{5\pi }{4} \right )^2-\frac{1}{2}\left ( \frac{\pi }{4} \right )^2\to \boxed {A=\frac{3\pi ^2}{4}\ u.a.}