trigonometria( questão de vestibular UEMA)

Visando à participação na edição 2017 de uma competição de Robótica, uma equipe de estudantes adquiriu um sensor de distância laser para avaliar as posições de objetos postos à frente do robô. Com as informações obtidas pela leitura do sensor, os estudantes pretendem desenvolver estratégias de navegação do robô nos diferentes ambientes que compõem os desafios da competição. Um dos requisitos, para evitar obstáculos, é avaliar se a distância entre os objetos detectados é suficiente para que o robô possa se deslocar entre esses objetos, sem haver colisão.
O sensor fornece os valores de distância d e o ângulo Ɵ para cada objeto detectado, ambos em relação à posição do sensor, conforme figura abaixo.


Com o intuito de avaliar a calibração do sensor, a equipe posicionou dois objetos diante do sensor. As leituras obtidas estão listadas no quadro abaixo.


Com base nas informações fornecidas, esboce uma figura que ilustre a posição dos objetos em relação ao sensor e calcule a distância relativa entre os dois objetos.

tgθ' = 0,7 ---> senθ' ~= 0,573 ---> cosθ' ~= 0,82

tgθ" = - 0,57 ---> senθ" = 0,5 ---> cosθ" ~= -0,866

Sejam d' e h' as coordenadas horizontal e vertical do objeto I:

d' = dI.cosθ' ---> d' = 1,2.0,82 ----> d' = 0,983
h' = dI.senθ' ---> h' = 1,2.0,573 ---> h' = 0,688

I(0,983 ; 0,688)

Sejam d" e h" as coordenadas horizontal e vertical do objeto II:

d" = dII.cosθ" ---> d" = 0,8.(-0,866) ---> d" = -0,693
h" = dII.senθ" ---> h" = 0,8.0,5 ---> h" = 0,4

II(0,693 ; 0,4)

D² = (0,983 + 0,693)² + (0,688 - 0,4)² ---> Calcule

Como o senhor determinou os senos e cossenos?

Tgx=senx/cosx  ---> 0.7= senx/cosx ---> senx= 0.7cosx

Lembrando da relação fundamental da trigonometria sen^2x + cos^2x =1  ,temos:
(0.7 cós )^2 x  +  cos^2 x =1 --> 
cosx= 0.82(aproximadamente. )
Senx= 0 7 cosx x---> senx= 0.7*0.82  = 0.57 (aproximadamente).
Faça o mesmo para x=150°.
Qualquer dúvida é só falar!!!

Obrigado, Emerson!!