área da figura
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área da figura
por carlex28 Sáb 12 maio 2012, 19:49
Seja dado um segmento de reta AB de medida 4a e o ponto medio M do
segmento AB. Constroem-se dois semicırculos com centros nos pontos
m´edios dos segmentos AM e BM e raios iguais a a. Com centros,
respectivamente, em A e B, raios iguais a 4a, descrevem-se os arcos BC
e AC. Calcule a ´area da figura assim construıda.
OBS: a figura forma um coração
segmento AB. Constroem-se dois semicırculos com centros nos pontos
m´edios dos segmentos AM e BM e raios iguais a a. Com centros,
respectivamente, em A e B, raios iguais a 4a, descrevem-se os arcos BC
e AC. Calcule a ´area da figura assim construıda.
OBS: a figura forma um coração
carlex28- Padawan
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Re: área da figura
por Medeiros Dom 13 maio 2012, 14:19
construa a figura.
por construção, os arcos AC e BC são de 60º.
sejam:
-- C o ponto de encontro dos arcos AC e BC;
-- A1 a área de cada um dos dois semicírculos de raio a;
-- A2 a área de cada um dos setores circulares de raio 4a;
-- A3 a área do triângulo equillátero ABC (lado 4a);
a área da figura é dada por: A = 2*A1 + 2*A2 - A3.
A1 = pi*a²/2
A2 = (1/2)*60º*(pi/180º)*(4a)² -----> A2 = (1/2)*(pi/3)*16a² -----> A2 = (8/3)pi*a²
A3 = (4a)²√3/4 -----> A3 = 4√3*a²
então:
A = 2*pi*a²/2 + 2*(8/3)pi*a² - a²4√3 -----> A = (19/3)*pi*a² - 4√3*a²
A = (19pi/3 - 4√3)a²
por construção, os arcos AC e BC são de 60º.
sejam:
-- C o ponto de encontro dos arcos AC e BC;
-- A1 a área de cada um dos dois semicírculos de raio a;
-- A2 a área de cada um dos setores circulares de raio 4a;
-- A3 a área do triângulo equillátero ABC (lado 4a);
a área da figura é dada por: A = 2*A1 + 2*A2 - A3.
A1 = pi*a²/2
A2 = (1/2)*60º*(pi/180º)*(4a)² -----> A2 = (1/2)*(pi/3)*16a² -----> A2 = (8/3)pi*a²
A3 = (4a)²√3/4 -----> A3 = 4√3*a²
então:
A = 2*pi*a²/2 + 2*(8/3)pi*a² - a²4√3 -----> A = (19/3)*pi*a² - 4√3*a²
A = (19pi/3 - 4√3)a²
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