(GV) Se as raízes a e b da equação ..

(GV) Se as raízes a e b da equação (3x^3 + 2x² + K = 0) são tais que a²+b²=1, então o valor de K é:

a)-7/6 b)5/8 c) -5/6 d)6/7 e) -2/3

resposta correta: Letra C! me ajudem..

mgf95 escreveu:(GV) Se as raízes a e b da equação (3x^3 + 2x² + K = 0) são tais que a²+b²=1, então o valor de K é:

a)-7/6 b)5/8 c) -5/6 d)6/7 e) -2/3

resposta correta: Letra C! me ajudem..

Provavelmente você digitou o enunciado errado, então respondi supondo que a equação seja de segundo grau.

Pelo quadrado da soma de dois termos, temos:
(a+b)² = a² + b² + 2ab
Para que a²+b² =1 teremos que subtrair o 2ab, logo:
(a+b)²-2ab= 1 (Eq. I)

Agora precisamos encontrar os valores de (a+b) e ab. Que pode ser feito atráves da forma fatorada.

3x² + 2x + K = 0 (dividindo por 3)

x² + 2x/3 + K/3 = 0
A forma fatora dessa equação é:
(x - a).(x - b)
= x² - xb - ax + ab = x² -x(a+b) + ab
Pela forma fatorada ou produto da soma, achamos facilmente :
x² -x(a+b) + ab = 0
x² + 2x/3 + K/3 = 0

- a+b = 2/3 (Aqui posso considerar positivo, pois mais na frente será elevado ao quadrado)
- ab = k/3

Pronto, voltando a equação incial:

(a+b)²-2ab= 1 (Eq. I)

(2/3)² -2.(k/3)=1

4 / 9 - 2k/3 =1
(12 - 18k)/27 =1
12 - 18k = 27
- k = 15/18 (-3)
k = - 5/6

Muito Obrigada, o Enunciado estava errado mesmo.