Raizes da equação

Se a e b são raízes da equação x²-92x+k = 0 e se :


O valor de k é igual a :

(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 8
(E) 16

Gabarito :

Spoiler:

Agradeço a ajuda

Al.Henrique escreveu:Se a e b são raízes da equação x²-92x+k = 0 e se :


O valor de k é igual a :

(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 8
(E) 16

Gabarito :

Spoiler:

Agradeço a ajuda

Boa tarde, Henrique.

x² - 92x + k = 0

Soma .. = -b/a = 92/1
Produto = c/a = k/1

Sendo "a" e "b" as raízes dess equação, então:
a + b = 92
ab = k

a^b * a^a * b^a * b^b = 16²³ → colocando os fatores do 1º termo em outra ordem, fica:
a^a * b^a * a^b * b^b = 16²³
(ab)^a * (ab)^b = 16²³ → substituindo "ab" por k, vem:
k^a * k^b = 16²³
k^(a+b) = 16²³ → substituindo "a+b" por 92, fica:
k^92 = 16²³ → fatorando o 16, obtém-se:
k^92 = (2⁴)²³
k^92 = 2^(4*23)
k^92 = 2^92 → expoentes iguais, bases iguais...
k = 2

Alternativa (B)







Receba, do Senhor Jesus, um abençoado final de semana!

Mais uma vez,
Obrigado pela atenção!
É uma honra


Paz do senhor.