Progressão Aritmétrica

por Lailiane Novaes Qui 26 Abr 2012, 00:04

(UESC) Cem urnas são numeradas de 1 a 100 e, dentro de cada uma delas, coloca-se um
número de bolas igual à sua numeração.
O número total de bolas contidas em cada uma das urnas que possui numeração
par divisível por 3 é igual a

resp 816

por **Elcioschin** Qui 26 Abr 2012, 00:12

Par divisível por 3:

6, 12, 18, .........., 96

a1 = 6
r = 6
an = 96

an = a1 + (n - 1)*r ----> 96 = 6 + (n - 1)*6 ----> n = 16

Sn = (a1 + an)*n/2 ---> Sn = (6 + 96)*16/2 ----> Sn = 816

por **Al.Henrique** Qui 26 Abr 2012, 00:19

O primeiro par divisivel por 3 é o 6, depois vem o 12, depois o 18 e poraí vai..

Sabemos que o ultimo par divisivel por 3 é o 96. Podemos assim, constituir uma P.A de razão 6!

(6, 12 ,18, 24.... 96)

De 6 até 96 temos :

An = A1 + (n-1)r
96 = 6 + (n-1)6

Logo , n = 16. Portanto , temos 16 termos com os requisitos do exercicio. São 16 numeros pares divisíveis por 3.

Basta agora, fazermos sua soma para descobrirmos o total de bolinhas.

Sn = [(A1 + An)n]/2

Sn = [(6+96) 16]/2

Por fim :

Sn = 816

por Lailiane Novaes Qui 26 Abr 2012, 01:44

Eu não entendo porque tem que fazer a soma, já que a questão só pede os números pares divisíveis por 3, que seria igual a 16.

Obrigada aos dois, por ter respondido!!!

por **Al.Henrique** Qui 26 Abr 2012, 02:57

Lailiane Novaes escreveu:Eu não entendo porque tem que fazer a soma, já que a questão só pede os números pares divisíveis por 3, que seria igual a 16.

Obrigada aos dois, por ter respondido!!!

Os numeros pares divididos por 6 dá 16??? Shocked

Lailiane, ele pede os numeros pares divisíveis por 3 de 1 á 100!

O primeiro é o 6, depois vem o 12, depois o 18 e porai vai, até o ultimo par divisível por três antes do 100! que é o 96! Repare tambem que o numero de bolinhas aumenta com a mesma quantidade. Do 6 pro 12, aumentamos 6 bolinhas, do 12 para o 18, aumentamos 6 bolinhas.. Damos á isso o nome de razão da P.A.

Fazemos a soma porque no exercício ele falou que em cada urna, ele coloca uma quantidade de bolinhas correspondente ao numero da urna.

Ou seja.. na urna 6 , temos 6 bolinhas, na urna 12 temos 12 bolinhas na urna 18 temos 18 bolinhas. Qual o total de bolinhas se contarmos só as bolinhas das urnas que tem numeros pares divisíveis por 3 ?

Esta é a verdadeira pergunta da questão, por isso somamos:
Temos primeiramente:
6 bolinhas + 12 bolinhas + 18 bolinhas.... + 96 bolinhas

Que da a resposta da questão!