[Resolvido]Equacao da Parabola

por Lukash10 Dom 22 Abr 2012, 12:45

(UFF) A equacao da parabola que passa pelo ponto (-2 , 0 ) e cujo vertice situa-se no ponto (1,3) e: Resp: y= -x^2 / 3 + 2x / 3 + 8 /3

por **Medeiros** Dom 22 Abr 2012, 13:09

y = a(x - x_V)² + y_V

0 = a(-2 - 1)² + 3 -----> 9a = -3 -----> a = -1/3

y = (-1/3)(x - 1)² + 3
y = (-1/3)(x² - 2x + 1) + 3
y = -x²/3 + 2x/3 - 1/3 + 3
y = -x²/3 + 2x/3 + 8/3

por Lukash10 Dom 22 Abr 2012, 13:11

Vlw cara, mas essa fórmula é y = a(x - xv)2 + yv voce tirou daonde?

por **Medeiros** Dom 22 Abr 2012, 13:14

essa é a forma simplificada da equação canônica da parábola.

veja uma resposta lá pelo meio deste tópico: https://pir2.forumeiros.com/t25417-funcao-quadratica

por Lukash10 Dom 22 Abr 2012, 13:16

Vlw ae =D ...

Eu tinha feito f(x)= a(x-x1) (x-x2)
+ essa da forma canonica eu nao tinha me ligado... vlw ae

Só constando fica f(x)= a (x-x1)^2 + Yv

por **Medeiros** Dom 22 Abr 2012, 17:05

Lukash10 escreveu:Vlw ae =D ...

Eu tinha feito f(x)= a(x-x1) (x-x2)
+ essa da forma canonica eu nao tinha me ligado... vlw ae

Só constando fica f(x)= a (x-x1)^2 + Yv

NEGATIVO!!!!

(antes, desculpe o corte na comunicação, Lukash10, mas é que tive problemas com o roteador.)

para usar essa eq., onde assinalei em vermelho deve ser o x do vértice.

Talvez pelo que você está estudando, seja mais adequado outra solução, a seguir:

P=(-2, 0) => x₁=-2 é uma raiz pois y=0.

x_V = (x₁ + x₂)/2 -----> 1 = (-2 + x₂)/2 -----> x₂ = 4

y = a(x-x₁)(x-x₂) -----> y = a(x+2)(x-4)

agora basta substituir os valores do vértice (1, 3) em x e y ----> a = -1/3

e, de novo, substituir a na eq. azul para encontrar a eq. da parábola.