solução geral da eqiação
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solução geral da eqiação
por Convidad Qua Abr 18 2012, 15:54
(UFPA) Dê a solução geral da eqiação: (sen 2x + cos 2x)² - sen 4x + cos² 4x = sen² 4x.?
Convidad- Convidado
Re: solução geral da eqiação
por Agente Esteves Qua Abr 18 2012, 16:39
sen² 2x + 2 * sen 2x * cos 2x + cos² 2x - sen 4x + cos² 4x = sen² 4x
sen² 2x + sen 4x + 1 - sen² 2x - sen 4x + 1 - sen² 4x = sen² 4x
Dá para cortar bastante coisa.
sen² 2x + sen 4x + 1 - sen² 2x - sen 4x + 1 - sen² 4x = sen² 4x
1 + 1 - sen² 4x = sen² 4x
2 * sen² 4x = 2
sen² 4x = 1
sen 4x = 1
Os ângulos que possuem seno igual a um são os ângulos de ∏/2 e suas voltas.
Então x = ∏/8 + 2k∏.
Espero ter ajudado. ^_^
sen² 2x + sen 4x + 1 - sen² 2x - sen 4x + 1 - sen² 4x = sen² 4x
Dá para cortar bastante coisa.
1 + 1 - sen² 4x = sen² 4x
2 * sen² 4x = 2
sen² 4x = 1
sen 4x = 1
Os ângulos que possuem seno igual a um são os ângulos de ∏/2 e suas voltas.
Então x = ∏/8 + 2k∏.
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Re: solução geral da eqiação
por Jose Carlos Qua Abr 18 2012, 17:30
Olá,
Fiquei com uma dúvida na sua solução:
quando vc faz -> sex² 4x = 1 deveríamos fazer : sen 4x = 1 ou sen 4x = - 1 ?
Obrigado.
Fiquei com uma dúvida na sua solução:
quando vc faz -> sex² 4x = 1 deveríamos fazer : sen 4x = 1 ou sen 4x = - 1 ?
Obrigado.
Jose Carlos- Grande Mestre
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Re: solução geral da eqiação
por Convidad Qua Abr 18 2012, 17:35
também cheguei nessa resolução, porém:
gabarito: pi/8 + kpi/4 ou pi/4 + kpi/2
está erado?
gabarito: pi/8 + kpi/4 ou pi/4 + kpi/2
está erado?
Convidad- Convidado
Re: solução geral da eqiação
por Elcioschin Qua Abr 18 2012, 17:59
Certamente está errado
sen(4x) = 1 ----> 4x = pi/2 + 2kpi ----> x = pi/8 + kpi/2
sen(4x) = -1 ----> 4x = 3pi/2 + 2kpi ----> x = 3pi/8 + kpi/2
sen(4x) = 1 ----> 4x = pi/2 + 2kpi ----> x = pi/8 + kpi/2
sen(4x) = -1 ----> 4x = 3pi/2 + 2kpi ----> x = 3pi/8 + kpi/2
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Re: solução geral da eqiação
por Agente Esteves Qua Abr 18 2012, 18:07
Ah, sim. Eu sempre esqueço que há sempre dois sinais... >_<
Tenho que prestar mais atenção nessas coisas. '-'
Tenho que prestar mais atenção nessas coisas. '-'
Agente Esteves- Grupo
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