Prove que :
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Prove que :
por vitorCE Seg 16 Abr 2012, 22:09
Relembrando a primeira mensagem :
Prove que 2007^2007 + 2009^2009 é divisível por 2008.
Prove que 2007^2007 + 2009^2009 é divisível por 2008.
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Re: Prove que :
por matheuss_feitosa Ter 17 Abr 2012, 16:35
Ele passou o fator comum e chamou o que tinha no meio de N, mais o 1, que não podia entrar no fator comum, muito interessante por sinal.
Repita o processo para o primeiro e corrija aquele (-1)^k no segundo.
Última edição por matheuss_feitosa em Ter 17 Abr 2012, 17:25, editado 1 vez(es)
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Re: Prove que :
por vitorCE Ter 17 Abr 2012, 17:15
Elcioshin desculpa eu estar perguntando mas realmente não estou entendo o porque da multiplicação por M.
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Re: Prove que :
por Elcioschin Ter 17 Abr 2012, 17:21
victor
Do 1º termo ao penúltimo termo aparece o número 20008.
O último termo seria -1
Seria mais ou menos assim
2007^2007 = a*2008 + b*2008 + c *2008 + ....... + k*2008 - 1
Colocando em evidência ----> 2007^2007 = 2008*(a + b + c + ..... + k) - 1
Fazendo M = a + b + c + .... + k ------> 2007^2007 = 2008*M - 1
Do 1º termo ao penúltimo termo aparece o número 20008.
O último termo seria -1
Seria mais ou menos assim
2007^2007 = a*2008 + b*2008 + c *2008 + ....... + k*2008 - 1
Colocando em evidência ----> 2007^2007 = 2008*(a + b + c + ..... + k) - 1
Fazendo M = a + b + c + .... + k ------> 2007^2007 = 2008*M - 1
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Re: Prove que :
por abelardo Qua 18 Abr 2012, 01:41
Nunca estudei Binômio de Newton, só li alguns artigos na wikipedia... acredito que mês que vem começarei esse assunto.
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Re: Prove que :
por Elcioschin Qua 18 Abr 2012, 14:04
Abelardo
Na verdade você já estudou um pouquinho, só que com outro nome:
(x + a)² = x² + 2ax + a²
(x + a)³ = x³ + 3x²a + 3xa² + a³
Binômio de Newton calcula (x + a)^n
(x + a)^n = x^n + C(n, 1)*x^(n-1)*a¹ + (C(n, 2)*x^(n-2)*a² + .... + C(n, n-1)*x¹*a^(n - 1) + a^n
Experiente fazer para n = 3
Na verdade você já estudou um pouquinho, só que com outro nome:
(x + a)² = x² + 2ax + a²
(x + a)³ = x³ + 3x²a + 3xa² + a³
Binômio de Newton calcula (x + a)^n
(x + a)^n = x^n + C(n, 1)*x^(n-1)*a¹ + (C(n, 2)*x^(n-2)*a² + .... + C(n, n-1)*x¹*a^(n - 1) + a^n
Experiente fazer para n = 3
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Re: Prove que :
por abelardo Qui 19 Abr 2012, 00:33
Obrigado pela dica mestre Elcioschin. Sigo os livros do Iezzi na minha preparação. O pouco que sei de binômio de newton foi lendo uma coisinha aqui outra ali. Acredito que esse nesse na expansão do binômio seja representando um número binomial... estou no último capítulo do vol. 4. Pelo que vi, só no livro cinco é que verei esse assunto de forma completa, para mim!
Salve mestre Elcio
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