numeros complexos
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anapaulanderi- Iniciante
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Re: numeros complexos
por Bruna Barreto Seg 16 Abr 2012, 19:15
Vamos lá ana paula:
Para saber as raízes quartas de -16 basta aplicar a segunda fórmula de Moivre
Z=-16
módulo de Z="p"
p=16
Fórmula de Moivre:
Z=
.(cis (θ + k.360)/n)
onde n é número de raízes
vamos lá passando o Z=-16 para a forma trigonométrica:
fica:Z=16.cis pi
botando na segunda fórmula onde k varia :0,1,2,3
Vou fazer para K= 0 ,achando a primeira raíz ai vc continua ta??
Z=
.(cis ( 180 + 0.360)/4)
Z=2.cis pi/4
Achamos a primeira raíz
Z=2.(√2/2 + i √2/2)
Z=√2 .( 1 + i)
Faça e ache as outras raízes mas na próxima agora o k é igual a 1.
Para saber as raízes quartas de -16 basta aplicar a segunda fórmula de Moivre
Z=-16
módulo de Z="p"
p=16
Fórmula de Moivre:
Z=
onde n é número de raízes
vamos lá passando o Z=-16 para a forma trigonométrica:
fica:Z=16.cis pi
botando na segunda fórmula onde k varia :0,1,2,3
Vou fazer para K= 0 ,achando a primeira raíz ai vc continua ta??
Z=
Z=2.cis pi/4
Achamos a primeira raíz
Z=2.(√2/2 + i √2/2)
Z=√2 .( 1 + i)
Faça e ache as outras raízes mas na próxima agora o k é igual a 1.
Bruna Barreto- Fera
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Re: numeros complexos
por Elcioschin Seg 16 Abr 2012, 19:22
z = - 16 ----> z = 16*(-1 + 00i) ----> z = 16*(cospi + isenpi)
∜z = 2*´[cos(pi + 2kpi)/4 + i*sen(p + 2kpi)/4]
Para k = 0 -----> z' = 2*[cos(pi/4) + i*sen(pi/4] ----> z' = 2*(\/2/2 + i*\/2)/2 ----> z' = \/2*(1 + i)
Para k = 1----> z' = 2*[cos(3pi/4) + i*sen(3pi/4] ----> z' = 2*(-\/2/2 + i*\/2)/2 ----> z' = \/2*(-1 + i)
Para k = 2 ----> z' = 2*[cos(5pi/4) + i*sen(5pi/4] ----> z' = 2*(-\/2/2 - i*\/2)/2 ----> z' = - \/2*(1 + i)
Para k = 3 ----> z' = 2*[cos(7pi/4) + i*sen(7pi/4] ----> z' = 2*(\/2/2 - i*\/2)/2 ----> z' = \/2*(1 - i)
∜z = 2*´[cos(pi + 2kpi)/4 + i*sen(p + 2kpi)/4]
Para k = 0 -----> z' = 2*[cos(pi/4) + i*sen(pi/4] ----> z' = 2*(\/2/2 + i*\/2)/2 ----> z' = \/2*(1 + i)
Para k = 1----> z' = 2*[cos(3pi/4) + i*sen(3pi/4] ----> z' = 2*(-\/2/2 + i*\/2)/2 ----> z' = \/2*(-1 + i)
Para k = 2 ----> z' = 2*[cos(5pi/4) + i*sen(5pi/4] ----> z' = 2*(-\/2/2 - i*\/2)/2 ----> z' = - \/2*(1 + i)
Para k = 3 ----> z' = 2*[cos(7pi/4) + i*sen(7pi/4] ----> z' = 2*(\/2/2 - i*\/2)/2 ----> z' = \/2*(1 - i)
Elcioschin- Grande Mestre
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