determine a função de a,b e c

Sendo x1 e x2 as raízes da equação ax²+bx+c=0 determine, em função de a,b e c:

a)

b)


a resposta da a) é (b²-2ac)/a² e da b)

Item A

Determinando que as raízes são m e n, temos que determinar o valor de m² + n².
Sabemos que:
m + n = - b / a
E que também:
mn = c / a
Então colocando a primeira expressão ao quadrado e multiplicando a segunda expressão por 2, temos que...
m² + 2mn + n² = b² / a²
E que 2mn = 2c / a. Então...
m² + n² + 2c/a = b²/a²
m² + n² = (b² / a²) - (2c / a)
m² + n² = (b² - 2ac) / a²

Item B
Se elevarmos a expressão que achamos no Item A temos que...
m^4 + 2m²n² + n^4 = ((b² - 2ac) / a²)²
Se elevarmos ao quadrado a expressão mn = c / a, temos que m²n² = (c / a)². Vamos diminuir então ambos os termos por m²n². Lembrando da igualdade de que m²n² = (c / a)².
m^4 + 2m²n² + n^4 - m²n² = ((b² - 2ac) / a²)² - (c / a)²
Então...
m^4 + m²n² + n^4 = ((b² / a²) - (2ac / a)) - (c / a)²
m^4 + m²n² + n^4 = ((b² / a²) - (2c / a)) - (c / a)²

Espero ter ajudado. ^_^

Hum...mas pq vc trocou o x por m e n esteves, se vc colocasse m e m, fossem letras iguais não iria dar pra resolver a contra? E sempre vou ter que multiplicar por 2 e elevar ao quadrado esse tipo de express'ao?

Ah, o m e n foram apenas questão de nomenclatura mesmo. É porque iria ficar muito difícil de escrever tudo isso no LaTeX como você fez. Mas se você quiser, eu passo para lá, é só avisar. ;D

Agora, quanto a esse negócio de multiplicar e elevar ao quadrado, isso vai depender do que se deseja. Se você tem o valor de m + n e mn e quer saber o valor de m² + n², então você sabe que elevando m + n ao quadrado e diminuindo de duas vezes o valor de mn, você chega em m² + n². Repare que no item B eu usei um método diferente, pois eu quero descobrir outra coisa.
Aí depende do que se quer saber e várias técnicas podem ser utilizadas.

Tem um artigo no WikiPiR2 falando sobre Produtos Notáveis que é muito útil para isso. =]

No item b pq vc elevou o resultado do item a ao quadrado Steves?

já entendi de onde saiu o m²n², só não entendi o por que dessa vez vc teve que subtrair e elevou o resultado do item a ao quadrado no item b =[
Caso eu não soubesse a resposta teria que subtrair mesmo assim?

Ah, desculpa pela demora. Desculpa mesmo... >_<

Enfim, eu pensei assim.
No Item A -> Ele quer saber m² + n²...
Eu tenho m + n. Elevando ao quadrado, eu tenho m² + 2mn + n².
Só que eu só quero m² + n².
Mas eu tenho mn.
Então eu multiplico por 2 e fica 2mn.
E subtraio o 2mn do m² + 2mn + n².
Aí fica m² + n².

No Item B -> Ele quer saber m^4 + m²n² + n^4...
Eu tenho m² + n². Elevando ao quadrado, eu tenho m^4 + 2m²n² + n^4.
Só que eu só quero m^4 + m²n² + n^4.
Mas eu tenho mn.
Então eu elevo mn ao quadrado e fica m²n².
E subtraio o m²n² do m^4 + 2m²n² + n^4.
Aí fica m^4 + m²n² + n^4.

Qualquer coisa, pergunte. =]

Bom, acho que entendi agora, obrigada mais uma vez pela ajuda, vc não tem idéia de como me ajuda Steves :B