Função - Determine f(2,2)

por Convidado Ter 23 maio 2017, 23:42

Uma função f é definida para os inteiros não negativos x e y por:

(I) f(0,y) = y+1
(II) f(x,0) = f(x-1,1)
(III) f(x+1,y+1) = f(x, f(x+1,y))

Determine f(2,2).

a)3
b)4
c)5
d)6
e)7

por **Willian Honorio** Qua 24 maio 2017, 02:27

É uma aplicação sucessiva de uma função definida por duas sentenças. Deixarei aqui minha segunda solução, infelizmente um pouco braçal se comparado a primeira que, infelizmente, me perdi durante o rascunho.

$f(2,2)=f(1,f(2,1))\,\,\text{obtida em III}\\\\f(2,1)=f(1,f(f(2,0)))\,\,\text{Obtida em III}\\\\f(2,0)=f(1,1)\,\,\text{Obtida em II}\\\boxed{f(2,1)=f(1,f(1,1))}\\\\f(1,1)=f(0,f(1,0))\,\,\text{Obtida em III}\\f(1,0)=f(0,1)=2\,\,\,\text{obtida em II e depois I}\\f(1,1)=f(0,2)\\\therefore \\\boxed{f(1,1)=3}$
$f(2,1)=f(1,3)\\f(1,3)=f(0,f(1,2))\,\,\text{obtida em III}\\f(1,2)=f(0,f(1,1))\,\,\text{Obtida em III}\\f(1,2)=f(0,3)\\\boxed{f(1,2)=4}$
$f(1,5)=f(0,f(1,4))\\f(1,4)=f(0,f(1,3))\\f(1,3)=f(0,f(1,2))\\\text{todas obtidas a partir de III}\\f(1,3)=f(0,4)\\f(1,3)=5\\f(1,4)=f(0,5)=6\\f(1,5)=f(0,6)\\\therefore \\\boxed{f(2,2)=f(1,5)=f(0,6)=7}$

por Augusto H. Qua 24 maio 2017, 10:52

Willian Honorio escreveu:É uma aplicação sucessiva de uma função definida por duas sentenças. Deixarei aqui minha segunda solução, infelizmente um pouco braçal se comparado a primeira que, infelizmente, me perdi durante o rascunho.

$f(2,2)=f(1,f(2,1))\,\,\text{obtida em III}\\\\f(2,1)=f(1,f(f(2,0)))\,\,\text{Obtida em III}\\\\f(2,0)=f(1,1)\,\,\text{Obtida em II}\\\boxed{f(2,1)=f(1,f(1,1))}\\\\f(1,1)=f(0,f(1,0))\,\,\text{Obtida em III}\\f(1,0)=f(0,1)=2\,\,\,\text{obtida em II e depois I}\\f(1,1)=f(0,2)\\\therefore \\\boxed{f(1,1)=3}$
$f(2,1)=f(1,3)\\f(1,3)=f(0,f(1,2))\,\,\text{obtida em III}\\f(1,2)=f(0,f(1,1))\,\,\text{Obtida em III}\\f(1,2)=f(0,3)\\\boxed{f(1,2)=4}$
$f(1,5)=f(0,f(1,4))\\f(1,4)=f(0,f(1,3))\\f(1,3)=f(0,f(1,2))\\\text{todas obtidas a partir de III}\\f(1,3)=f(0,4)\\f(1,3)=5\\f(1,4)=f(0,5)=6\\f(1,5)=f(0,6)\\\therefore \\\boxed{f(2,2)=f(1,5)=f(0,6)=7}$

Fiz desse mesmo modo, mas cheguei a 9.
Não entendi a sua ultima igualdade, f(2,2) não seria igual a (1,6)?