Geometria Plana - Polígonos

por Vanessa Kaliany Qui 12 Abr 2012, 20:45

11. Uma região quadrada tem 8 cm de lado.
a) Se cada lado aumentar 3 cm, a área aumentará quantos centímetros quadrados?
b) Se cada lado aumentar 20%, quanto por cento aumentará a área?

por **Jose Carlos** Sex 13 Abr 2012, 12:07

lado = 8 cm -> área = 8*8 = 64 cm²

a) lado aumentado de 3 -> l = 11 -> área = 11*11 = 121 cm²

aumento de área = 121 - 64 = 57 cm²

b) lado aumentado de 20%

l = 8 + ( 20/100 )*8 = 8 + ( 8/5 ) = 48/5 cm

área = ( 48/5 )² = 2304/25 = 92,16

aumento da área = 92,16/64 = 1,44 -> 44%

por **Giovana Martins** Ter 02 Jun 2015, 07:35

Revivendo este tópico...

Poderia ter calculado a letra b fazendo desta maneira? Vejam:

Supondo que o novo lado seja 1,2 devido ao aumento de 20%, temos:

A = (1,2)²
A = 1,44
A = 44%

por **Ashitaka** Ter 02 Jun 2015, 08:34

Sim. De maneira geral, se o lado do quadrado é x e aumenta y% o lado:
Lado = x + xy/100 = x(1 + y/100)
A = x²*(1 + y/100)²

Note que (1 + y/100)² é o fator que faz a área inicial, x², aumentar. Esse fator não depende do lado/área inicial. Portanto o aumento da área seria de:
(1 + y/100)² - 1 = y*(2+y/100) % = 20*(2+20/100) % = 44%.