Semelhança
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Semelhança
por PedroMinsk Sáb 17 Out 2009, 17:56
No triangulo ABC, AB = 20 cm, BC = 5 cm e o ângulo AïC é obtuso. O quadrilátero MBNP é um losango, de área 8 cm£. A medida, em graus do ângulo BNP é:
a) 15
b) 30
c) 45
d) 60
e) 75
a) 15
b) 30
c) 45
d) 60
e) 75
PedroMinsk- Recebeu o sabre de luz
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Re: Semelhança
por Elcioschin Dom 18 Out 2009, 21:34
Seja x o lado do losango:
AM/MP = AB/BC ----> (20 - x)/x = 20/5 ----> x = 4
Área do losango ---> A = D*d/2 ----> A = [2*x*sen(T/2)]*[2*xcos(T/2)]/2
A = x²*[2*sen(T/2)*cos(T/2)] ----> A = x²*senT ----> 8 = 4²*senT ----> senT = 1/2 ---> T = 30º
AM/MP = AB/BC ----> (20 - x)/x = 20/5 ----> x = 4
Área do losango ---> A = D*d/2 ----> A = [2*x*sen(T/2)]*[2*xcos(T/2)]/2
A = x²*[2*sen(T/2)*cos(T/2)] ----> A = x²*senT ----> 8 = 4²*senT ----> senT = 1/2 ---> T = 30º
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Re: Semelhança
por fabioladgd Qua 14 Mar 2012, 19:25
Por que a diagonal maior ficou valendo 2*x*sen(T/2)? Não estou conseguindo visualizar
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Re: Semelhança
por Elcioschin Qua 14 Mar 2012, 23:14
Desenhe a diagonal maior MN e a diagonal menor PQ (são perpendiculares entre sí no ponto O)
Sendo T o ângulo procurado (T = B^NP) a diagonal MN divide o ângulo T = B^NP em duas partes iguais:
B^NO = P^NO = T/2
No triângulo retângulo PON = BOM = POM:
ON = OM = PN*cos(T/2) ----> ON = OM = x*cos(T/2) -----> D = 2x*cos(T/2)
OB = OP = PN*sen(T/2) ----> OB = OP = x*sen(T/2)---> d = 2x*sen(T/2)
Sendo T o ângulo procurado (T = B^NP) a diagonal MN divide o ângulo T = B^NP em duas partes iguais:
B^NO = P^NO = T/2
No triângulo retângulo PON = BOM = POM:
ON = OM = PN*cos(T/2) ----> ON = OM = x*cos(T/2) -----> D = 2x*cos(T/2)
OB = OP = PN*sen(T/2) ----> OB = OP = x*sen(T/2)---> d = 2x*sen(T/2)
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