Geometria plana 05
2 participantes
Página 1 de 1
Geometria plana 05
por brunapis Qui 29 Mar 2012, 11:01
Dado um polígono convexo regular ABCDEF... de gênero desconhecido, considere as bissetrizes de seus ângulos internos A e D. Sabendo que o ângulo formado por estas bissetrizes é igual a 3/40 da soma de todos os ângulos internos do polígono, calcule quantas diagonais ele possui.
Resp.: 35
Grata.
Resp.: 35
Grata.
brunapis- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 151
Data de inscrição : 18/02/2012
Idade : 30
Localização : MG, Brasil
Re: Geometria plana 05
por Elcioschin Qui 29 Mar 2012, 15:41
Cada ângulo interno vale: A = 180º*(n - 2)/n ----> I
Ângulo entre as bissetrizes OA e OD ----> x = (3/40)*180º*(n - 2) ----> II
No pentágono ABCDOA temos: x + A/2 + A + A + A/2 = 540º ----> x + 3A = 540º ----> III
I e II em III ---> (3/40)*180º*(n - 2) + 3*[180º*(n - 2)/n] = 540 ---> (3/40 + 3/n)*180º*(n - 2) = 540º --->
[(3n + 120)*(n - 2)/40n] = 3 ----> 3n² + 120n - 6n - 240 = 120n ----> 3n² - 6n - 240 = 0 ----> n² - 2n - 80 = 0
Raiz positiva ----> n = 10 ----> d = n*(n - 3)/2 ----> d = 10*(10 - 3)/2 ----> d = 35
Ângulo entre as bissetrizes OA e OD ----> x = (3/40)*180º*(n - 2) ----> II
No pentágono ABCDOA temos: x + A/2 + A + A + A/2 = 540º ----> x + 3A = 540º ----> III
I e II em III ---> (3/40)*180º*(n - 2) + 3*[180º*(n - 2)/n] = 540 ---> (3/40 + 3/n)*180º*(n - 2) = 540º --->
[(3n + 120)*(n - 2)/40n] = 3 ----> 3n² + 120n - 6n - 240 = 120n ----> 3n² - 6n - 240 = 0 ----> n² - 2n - 80 = 0
Raiz positiva ----> n = 10 ----> d = n*(n - 3)/2 ----> d = 10*(10 - 3)/2 ----> d = 35
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantesPágina 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
