Jogadores de cartas

por ALDRIN Qui 15 Out 2009, 19:30

Sete jogadores de cartas, com montantes iniciais definidos, fizeram o seguinte acordo: aquele que perdesse a partida teria que pagar aos seis restantes a quantia igual à que cada um já possuía. Foram feitas sete partidas e, a cada vez, perdeu um jogador diferente, isto é, todos perderam uma vez. Ao final, fez-se um balanço dos montantes de cada um, verificando-se que todos tinham a mesma quantia, a saber, R$ 256,00. De acordo com o texto, responda os itens abaixo, desprezando a parte decimal do resultado, caso exista.

a) Calcule, em reais, a soma dos montantes dos jogadores ao final da quarta partida. Divida o resultado por 28.

b) Calcule, em reais, o montante inicial do perdedor da primeira partida. Divida o resultado por 10.

c) Calcule, em reais, a diferença entre o maior e o menor montantes existentes entre os jogadores no começo do jogo. Divida o resultado por 18.

Gabarito: a) 64; b) 89; e c) 49.

por **Elcioschin** Qui 15 Out 2009, 21:53

Total de dinheiro envolvido = 7*256 ----> 7*256/28 = 64

Vamos analisar o valor P do primeiro perdedor;

1) Após a 1ª partida -----> P - (7*256 - P) = 2P - 7*256

2) Após a 2ª partida -----> 2*(2P - 7*256)

3) Após a 3ª partida -----> 2²*(2P - 7*26)
..........................................................

7) Após a 7ª partida -----> 2^6*(2P - 7*256) = 256 -----> P = 898 ----> 898/10 ~= 89

Com raciocínio similar calcula-se os valores iniciais dos outros 6 jogadores: 450, 226, 114, 58, 30, 16

898 - 16 = 882 ----> 882/18 = 49

por **Medeiros** Qui 15 Out 2009, 22:10

O montante em jogo é constante e vale: 7*256 = 7*2⁸ = $1 792,00

Está claro que quem perde a 1ª partida deve ter mais dinheiro que todos os outros juntos pois os paga e ainda continua no jogo. Da mesma forma, quem perde a última é porque ganhou as seis primeiras partidas e, assim, deve ter começado com a menor quantia de todos.

Sejam os jogadores, pela ordem decrescente do cacife ao início do jogo ----> A, B, C, D, E, F e G

a) Calcule, em reais, a soma dos montantes dos jogadores ao final da quarta partida. Divida o resultado por 28.
O montante em jogo não se altera, apenas as quantias individuais mudam de mãos. Assim,

montante após 4 partidas ----> M/28 = 7*256/28 = 256/4 -----> M = 64

b) Calcule, em reais, o montante inicial do perdedor da primeira partida. Divida o resultado por 10.
A perde a primeira partida e paga ----> 7*256 - A
e fica com -----> A - (7*256 - A) = 2A - 7*256

ele ganha as próximas seis partidas. Tem seu patrimônio duplicado 6 vezes e, ao final, fica com:
(2A - 7*256)*2⁶ = 256
2⁷A - 7*2¹⁴ = 256
2⁷A = 2⁸ + 7*2¹⁴
A = 2 + 7*2⁷
A = $ 898,00 -------> A/10 = 89,8 ------> 89

c) Calcule, em reais, a diferença entre o maior e o menor montantes existentes entre os jogadores no começo do jogo. Divida o resultado por 18.
Já vimos que o menor cacife no início do jogo é G.

após 6 partidas ganhas, fica com ----> 2⁶G
ao perder a 7ª partida ele paga -----> 7*256 - 2⁶G
e fica com -----> 2⁶G - (7*2⁸ - 2⁶G) = 256
2*2⁶G = 2⁸(7+1) = 2⁸*2³ = 2¹¹
G = 2¹¹/2⁷ = 2⁴
G = 16

A - G = 898 - 16 = 882

882/18 = 49

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