Produto de dois números e seu mmc

Relembrando a primeira mensagem :

O produto de dois números é 4320 e o mmc é 360. Ache os dois números.

Obrigado,
Ivo

Bom dia, Medeiros!

Muito obrigado por sua excelente solução, confirmando a existência de apenas quatro soluções.

Realmente me distraí naquele momento. Tendo percebido, de pronto, a inviabilidade da solução (45,96), visto ser 45 um número ímpar, não me detive o suficiente para perceber que também o par (90,48) era inadequado.

Um abraço.

Prezado Ivomilton.

Vou transcrever na íntegra o que fiz em outro fórum .

"Vou fazer usando a teoria, espero completar a ótima solução do Elcio, veja:

TEOREMA: o m.m.c de dois números A e B é o quociente da divisão de seu produto pelo seu m.d.c.

Do enunciado podemos escrever:

m.m.c = A*B/m.d.c., substituindo, temos:
360 = 4320/m.d.c.
m.d.c. = 4320/360
m.d.c. = 12

Portanto, temos:
A*B/m.d.c = m.m.c
A*B/12 = 360 ou, ainda:

A/12 * B/12 = 360/12 = 30

Coma A/12 e B/12 são primos entre si, haverá tantas soluções para o problema quantos são os grupos de dois números primos cujo produto é 30.

1.º grupo ==> {1,30}
2.º grupo ==> {2,15}
3.º grupo ==> {3,10}
4.º grupo ==> {5,6}

Como há quatro grupos nessas condições, o problema apresenta quatro soluções a saber:

1.ª solução:
A/12 = 1 ==> A = 1*12 = 12
B/12 = 30 ==> B = 12*30 = 360

2.ª solução:
A/12 = 2 ==> A = 2*12 = 24
B/12 = 15 ==> B = 12*15 = 180

3.ª solução:
A/12 = 3 ==> A = 3*12 = 36
B/12 = 10 ==> B = 12*10 = 120

4.ª solução:
A/12 = 5 ==> A = 5*12 = 60
B/12 = 6 ==> B = 6*12 = 72

Resposta: {12, 360, 24, 180, 36, 120, 60, 72}

Como vc pode ver Ivomilton, é uma questão simples do fundamental que cobra a teoria sobre m.d.c e m.m.c., nada mais que isso. Abraços amigão. Te cuida."

Robalo

Entendo que a sua bela solução mostra de forma clara e completa o método formal, a mecânica, para se resolver este tipo de questão. Parabéns!

Hola.

Medeiros escreveu:Robalo
Entendo que a sua bela solução mostra de forma clara e completa o método formal, a mecânica, para se resolver este tipo de questão. Parabéns!

Puxa, creio que agora corei. Essa foi demais para mim.
Medeiros, agradeço a sua franqueza.