MMC E MDC de dois números

por **Fafa** Sáb 21 Nov 2009, 22:55

Determinar os números A e B, sabendo que o
mmc de A, B e A + B é 1800 e o mdc é 60.

Resp: 120 e 180; 60 e 300

por **ivomilton** Sex 27 Nov 2009, 20:45

Fafa escreveu:Determinar os números A e B, sabendo que o
mmc de A, B e A + B é 1800 e o mdc é 60.

Resp: 120 e 180; 60 e 300

Boa noite, Fafa!

D = mdc

A = p.D
B = q.D
A+B = (p+q).D

mmc(A, B, A+B) = p.q.(p+q).60 = 1800

p.q.(p+q) = 1800/60 = 30

30 = 2.3.5
Divisores de 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Ora, obviamente, (p+q) => 3.

p+q ... p.q
3 ....... 10 → Impossível!
10 ....... 3 → Impossível!
5 ......... 6 → p=2 ; q=3 (ou vice-versa, não importa)
6 ......... 5 → p=1 ; q=5 (idem)

A = p.D = 2.60 = 120 (ou) 1.60 = 60
B = q.D = 3.60 = 180 (ou) 5.60 = 300

S = { (120,180) ; (60,300) }

Um final de semana com as bênçãos do Senhor Jesus!

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