10 A área do segmento circular
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10 A área do segmento circular
por Drufox Sex 23 Mar 2012, 14:09
A área do segmento circular determinado por uma corda de 4V3 cm em um círculo de 4cm de raio é?
Drufox- Estrela Dourada
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Re: 10 A área do segmento circular
por Werill Sex 23 Mar 2012, 14:48
Não sei se tem outro modo mais fácil de fazer (nunca resolvi exercício desse tipo) ou se errei em alguma conta, mas fiz assim:
Temos um triângulo de lados 4, 4 e 4√3, pela lei dos cossenos, temos:
(4√3)² = 4² + 4² - 2.4.4.cos(α) ---------> cos(α) = -1/2 -------> α = 120º
Área do setor circular:
360/120 = (4²π)/A -------> A' = 16π/3
Área do triângulo (deste setor):
A'' = 4.4.sen(120º)/2 = 4√3
Área do segmento circular:
A = A' - A'' = 16π/3 - 4√3 = 4(4π/3 - √3)
Temos um triângulo de lados 4, 4 e 4√3, pela lei dos cossenos, temos:
(4√3)² = 4² + 4² - 2.4.4.cos(α) ---------> cos(α) = -1/2 -------> α = 120º
Área do setor circular:
360/120 = (4²π)/A -------> A' = 16π/3
Área do triângulo (deste setor):
A'' = 4.4.sen(120º)/2 = 4√3
Área do segmento circular:
A = A' - A'' = 16π/3 - 4√3 = 4(4π/3 - √3)
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