Geometria métrica e espacial . Volumes e áreas
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Geometria métrica e espacial . Volumes e áreas
por July Marcondes Qua 21 Mar 2012, 18:16
Considere um triângulo isóseles, ABC, com ângulo oposto á base medindo 36° e lados congruentes medindo 1.
a) Utilizando relações entre os elementos da figura, determine a medida da base BC. " Dica ": trace a bissetriz do ângulo C e use semelhança de triângulo.
b) Determine o valor de sen( 18° ).
Vou anexar a figura!
a) Utilizando relações entre os elementos da figura, determine a medida da base BC. " Dica ": trace a bissetriz do ângulo C e use semelhança de triângulo.
b) Determine o valor de sen( 18° ).
Vou anexar a figura!
July Marcondes- Iniciante
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Re: Geometria métrica e espacial . Volumes e áreas
por parofi Ter 27 Mar 2012, 11:16
Olá July:
Aqui vai uma resolução do problema:
Seja D o ponto de interseção da bissetriz do ângulo C com o lado AB. Como o triângulo [DBC] é semelhante ao triângulo [ABC], então: BC/BD=AB/BC ⇔ BC/BD=1/BC⇔ BC^2=BD.
Mas o triângulo [ADC] também é isósceles (os ângulos DAC e ACD medem 36º).Portanto:BC=CD=AD. Logo AD=BC.
Seja x=BC. Como AB=1⇔ AD+DB=1⇔x+x^2=1⇔ x^2+x-1=0⇔ x=(-1+raíz(5))/2. É esse o comprimento da base.
Na alínea b) basta ver que sen 18º= (bc/2)/AB=(-1+raíz(5))/4.
Aqui vai uma resolução do problema:
Seja D o ponto de interseção da bissetriz do ângulo C com o lado AB. Como o triângulo [DBC] é semelhante ao triângulo [ABC], então: BC/BD=AB/BC ⇔ BC/BD=1/BC⇔ BC^2=BD.
Mas o triângulo [ADC] também é isósceles (os ângulos DAC e ACD medem 36º).Portanto:BC=CD=AD. Logo AD=BC.
Seja x=BC. Como AB=1⇔ AD+DB=1⇔x+x^2=1⇔ x^2+x-1=0⇔ x=(-1+raíz(5))/2. É esse o comprimento da base.
Na alínea b) basta ver que sen 18º= (bc/2)/AB=(-1+raíz(5))/4.
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Re: Geometria métrica e espacial . Volumes e áreas
por July Marcondes Ter 27 Mar 2012, 19:50
Obrigado por ter respondido, mas já havia resolvido!
Muito obrigado pela ajuda!
Mesmo assim valeu; pois vi que realmente resolvi certo; pois, meu resultado bateu com o seu!
Mais uma vez; obrigado e até a próxima!
Muito obrigado pela ajuda!
Mesmo assim valeu; pois vi que realmente resolvi certo; pois, meu resultado bateu com o seu!
Mais uma vez; obrigado e até a próxima!
July Marcondes- Iniciante
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