Questao de Inequaçao

por **Bruna Barreto** Qui 08 Mar 2012, 17:29

Relembrando a primeira mensagem :

x⁴ - 1/ - x⁴ + 3x³ - 2x²
isso tem ser ≤0
Qual é o conjunto soluçao?
a primeira é x⁴ - 1, eu fatorei em (x² + 1). (x² - 1) mas vai dar raiz imaginária Sad

alguem me ajuda

por **Agente Esteves** Sex 09 Mar 2012, 16:45

Olha, eu consegui avançar um pouco:

x^4 - 1 = (x² + 1)(x² - 1)
- x^4 + 3x³ - 2x² = x( - x³ + 3x² - 2) = x(x² - 1)(- x + 2)

~~(x² - 1)~~(x² + 1) / x~~(x² - 1)~~(- x + 2)
(x² + 1) / x(-x + 2)
x² + 1 é sempre positiva
-x² + 2x tem como raízes 0 e 2 sendo positiva entre as duas raízes apenas

Então, de acorda com esses cálculos, a divisão seria negativa quando x fosse menor ou igual a 0 ou maior ou igual a 2. Vou conferir.

por Luck Sex 09 Mar 2012, 17:13

y = (x⁴ - 1)/( - x⁴ + 3x³ - 2x²)
y = (x²+1)(x²-1) / -x²(x²-3x+2)
(x²-3x+2) = (x-1)(x-2) produto de stevin
y = (x²+1)(x+1)(x-1) / (-1).x².(x-1)(x-2)
Ao cortar (x-1) devemos considerar x # 1 , (x²+1) e x² sao sempre positivos entao podemos retirar da inequação sem alterar nada, que se resume a :
y = (x+1)/(-x+2)
(x+1)/(-x+2) <= 0
fazendo o quadro de sinais, obtemos x=< -1 ou x >2 , e lembrando que x # 1 nesse caso n faz diferença pra esse intervalo. Logo:
]-infinito,-1] U ]2,+infinito[

por **Agente Esteves** Sex 09 Mar 2012, 17:15

Obrigada, Luck. Estava mesmo precisando de ajuda para resolver essa questão. Muito obrigada mesmo. =]

por Luck Sex 09 Mar 2012, 17:23

Agente Esteves escreveu:Obrigada, Luck. Estava mesmo precisando de ajuda para resolver essa questão. Muito obrigada mesmo. =]

Nada Agente Esteves, vc tb estava fazendo certo mas ao cortar (x²-1) surgem restrições..

por **Agente Esteves** Sex 09 Mar 2012, 17:33

Ah, sim! Eu estudei isso hoje e já esqueci. XD

por **Bruna Barreto** Sex 09 Mar 2012, 21:29

Obrigada Gente,errei uma besteira no denominador Mad

Luck e Raquel Obrigada
é errando que se aprende! :uti:

por **Bruna Barreto** Sex 09 Mar 2012, 21:40

Mas Raquel consegui achar tb esse resultado mas vendo pelas respostas ele botou todos com o intervalo aberto em -1 e nem eu e nem vc e o luck achou isso, será que é erro da prova mesmo? to achando (- infinito,-1] U (2, + infinito)