Questao de Inequaçao

x⁴ - 1/ - x⁴ + 3x³ - 2x²
isso tem ser ≤0
Qual é o conjunto soluçao?
a primeira é x⁴ - 1, eu fatorei em (x² + 1). (x² - 1) mas vai dar raiz imaginária alguem me ajuda

Temos duas funções aí.

f(x) = x^4 - 1
Raízes: 1, -1, i e -i

g(x) = -x^4 + 3x³ - 2x²
Raízes: 0 (raiz dupla), 1 e 2

Vamos agora fazer um estudo de sinal.
Antes de -1 -> f(x): [+] g(x): [-]
Entre -1 e 0 -> f(x): [-] g(x): [-]
Entre 0 e 1 -> f(x): [-] g(x): [-]
Entre 1 e 2 -> f(x): [+] g(x): [+]
Depois de 2 -> f(x): [+] g(x): [-]

Se tem que ser menor ou igual a zero, o resultado da divisão deve ser negativo e pode incluir o zero, ou seja, x pode ser raiz também.
Logo...
S = {x ∈ números reais | x ≤ -1 ou x ≥ 2}
Letra A.

Espero ter ajudado. ^_^

Eu tentei incluir as raízes complexas, mas depois lembrei que se colocasse x como números reais, não precisaria ter esse trabalho.
Aliás, eu fiz o estudo de sinal usando os gráficos do WolframAlpha.

Quel eu esqueci de postar as respostas,desculpe
a)( - infinito,-1) U (2,+ infinito)
b)(- infinito,-1) U (1,2)
C)(- infinito,-1) U (0,2)
d) ( - infinito,1) U [1,2]
e)(-inifinito,1) U (-1, + inifinito)
ve se agora fica mais fácil

na segunda eu vi que o 1 era uam da raiz do polinomio
depois eu fiz Brioff Ruffini para diminuir o grau ai me perdi rs

O meu jeito está certo sim, mas está incompleto. Eu me esqueci de dizer como o sinal ficava entre 1 e 2 e depois de 2. Vou alterar e aí vai dar o resultado certo!

Agente Esteves escreveu:O meu jeito está certo sim, mas está incompleto. Eu me esqueci de dizer como o sinal ficava entre 1 e 2 e depois de 2. Vou alterar e aí vai dar o resultado certo!

eu nao descordei da sua resoluçao em nenhum momento nao,só postei as respostas

Agente Esteves escreveu:Temos duas funções aí.

f(x) = x^4 - 1
Raízes: 1, -1, i e -i

g(x) = -x^4 + 3x³ - 2x²
Raízes: 0 (raiz dupla), 1 e 2

Vamos agora fazer um estudo de sinal.
Antes de -1 -> f(x): [+] g(x): [-]
Entre -1 e 0 -> f(x): [-] g(x): [-]
Entre 0 e 1 -> f(x): [-] g(x): [-]
Entre 1 e 2 -> f(x): [+] g(x): [+]
Depois de 2 -> f(x): [+] g(x): [-]

Se tem que ser menor ou igual a zero, o resultado da divisão deve ser negativo e pode incluir o zero, ou seja, x pode ser raiz também.
Logo...
S = {x ∈ números reais | x ≤ 1 ou x ≥ 2}
Letra A.

Espero ter ajudado. ^_^

Eu tentei incluir as raízes complexas, mas depois lembrei que se colocasse x como números reais, não precisaria ter esse trabalho.
Aliás, eu fiz o estudo de sinal usando os gráficos do WolframAlpha.

Eu to achando letra c, e tb nao entendi sua resposta pq a letra a) é (- infinito, - 1[ U ]2, + infinito[

Ah, desculpa mesmo por aquela mensagem, Bruna...
Eu não queria ter te ofendido com aquilo. >_<

Quanto a resposta, eu não entendo de que modo você achou C. Mas quanto a minha resposta, eu corriji o erro de digitação. Esqueci do sinal do -1.

Como eu tinha te falado Raquel eu diminui o grau do polinomio por Brioff Ruffini
como eu sabia que 1 era raiz da equaçao debaixo, ai ficou - x^3 + 2x^2, ai depois vi que 2 era raiz dessa equaçao, ai diminui o grau denovo por Brioff e achei - x^2 (raiz 0)

ai deixei nessa forma (x^2 - 1).(x^2 + 1)/(x-1).(x-2).-x^2
ai fiz o quadro de sinais
E tb nao entendi como vc fez a separaçao de sinais com uma equaçao cúbica
eu só conheço de primeiro e segundo grau
Vlw Raquel VÊ se vc consegue entender o que eu fiz

Poxa, eu achava que só dava para usar Briot Ruffini com função do tipo ax + b.
Mas para fazer o estudo de sinais, eu usei um site para mostrar o gráfico, aí foi só ver os gráficos.
Esse é o gráfico de x^4 - 1:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^4+-+1
E esse é o gráfico de -x^4 + 3x³ - 2x²:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-x^4+%2B+3x%C2%B3+-+2x%C2%B2

Mas eu vou ver se dá para fatorar e reduzir, também pode existir essa possibilidade, como você fez.