Módulo(FGV)

por **Bruna Barreto** Qui 01 Mar 2012, 08:35

Para que o sistema de equaçoes lineares

|a|x + y = 4
6x + |a|y=-1

nas variáveis x e y,admita soluçao única, com x=1,é necessário que o produto dos possíveis valores de "a" seja:
Por favor nao façam por matriz!

por **Adeilson** Qui 01 Mar 2012, 10:01

Se x=1 deve ser uma solução --> |a|+y=4 e 6+|a|y=-1, isolando y na 1ª equação e substituindo na 2ª teremos:
6+|a|(4-|a|)=-1 --> -|a|²+4|a|+7=0, fazendo |a|=k -->
-k²+4k+7=0; delta=44 --> k=(-4+/-2sqrt{11})/-2, como k=|a| --> k não pode ser negativo --> k=2+sqrt{11} --> |a|=2+sqrt{11} -->
a'=-2-sqrt{11} ou a''=2+sqrt{11} --> a'.a''=-15-4sqr{11}

por **Elcioschin** Qui 01 Mar 2012, 12:25

Houve um erro de sinal nas raízes. O correto é

|a|' = + 2 - \/11

|a"| = + 2 + \/11

|a|'*\a|" = (2 - \/11)*(2 + \/11) = 2² - 11 = - 7

por **Adeilson** Qui 01 Mar 2012, 15:06

|a| não pode ser negativo, +2-V11<0, pois V11>2 e
|a|=2+V11 --> a=+(2+V11) ou a=-(2+V11)

por **Elcioschin** Qui 01 Mar 2012, 17:13

Adeilson

Agora entendí seu raciocínio. Vou escrevê-lo para que outros usuários entendam:

A 1ª raiz |a|' = 2 - \/11 não serve pois é negativa

Sobrou apenas a 2ª raiz |a|" = 2 + \/11

Neste caso temos duas soluções, levando em conta o módulo:

a) a' = + (2 + \/11) ----> a' = 2 + \/11

b) a' = - (2 + \/11)

a'*a" = - (2 + \/11)*(2 +\/11) ----> a'*a" = - 15 - 4*\/11

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